Sommeren er over, sola er borte bak skyene, temperatur derivert er mindre enn null osv osv. På tide med høstintegraler. Og jeg begynner med et ikke så veldig vanskelig et:
[tex]I_1 = \int \tan^k (x) {\rm d}x[/tex], [tex]k > 2[/tex]
(Hvis jeg har gjort en feil slik at integralet over ikke er løselig, så tar jeg intet ansvar.)
Høstintegraler
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Denne har jeg integrert før, var en av integrala som forsvant !sEirik skrev:Sommeren er over, sola er borte bak skyene, temperatur derivert er mindre enn null osv osv. På tide med høstintegraler. Og jeg begynner med et ikke så veldig vanskelig et:
[tex]I_1 = \int \tan^k (x) {\rm d}x[/tex], [tex]k > 2[/tex]
(Hvis jeg har gjort en feil slik at integralet over ikke er løselig, så tar jeg intet ansvar.)
Men har ikke tid nå, men hvis noen vil prøve seg, gis hintet:
[tex] \tan^k(x)=\tan^{k-1}(x)\tan(x)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Da fortsetter jeg, skriver integralet slik:
[tex]I=\int \tan^k(x) {\rm dx}=\int \tan^{k-2}(x) \tan^2(x){\rm dx}[/tex]
der
[tex] \tan^{k-2}(x) \tan^2(x)=\tan^{k-2}(x)(\sec^2(x)-1)=\tan^{k-2}(x)\sec^2(x)\,-\,\tan^{k-2}(x)[/tex]
[tex]I=\int \tan^{k-2}(x)\sec^2(x) {\rm dx}\,-\,\int \tan^{k-2}(x) {\rm dx}[/tex]
u = tan(x),
du = (1 + tan[sup]2[/sup](x)) dx = sec[sup]2[/sup](x) dx
[tex]I_1=\int u^{k-2} {\rm du}=\frac{1}{k-1}\,u^{k-1}[/tex]
[tex]I=\frac{\tan^{k-1}(x)}{k-1}\,-\,\int \tan^{k-2}(x){\rm dx}\;\;\;[/tex],k [symbol:ikke_lik] 1
[tex]I=\int \tan^k(x) {\rm dx}=\int \tan^{k-2}(x) \tan^2(x){\rm dx}[/tex]
der
[tex] \tan^{k-2}(x) \tan^2(x)=\tan^{k-2}(x)(\sec^2(x)-1)=\tan^{k-2}(x)\sec^2(x)\,-\,\tan^{k-2}(x)[/tex]
[tex]I=\int \tan^{k-2}(x)\sec^2(x) {\rm dx}\,-\,\int \tan^{k-2}(x) {\rm dx}[/tex]
u = tan(x),
du = (1 + tan[sup]2[/sup](x)) dx = sec[sup]2[/sup](x) dx
[tex]I_1=\int u^{k-2} {\rm du}=\frac{1}{k-1}\,u^{k-1}[/tex]
[tex]I=\frac{\tan^{k-1}(x)}{k-1}\,-\,\int \tan^{k-2}(x){\rm dx}\;\;\;[/tex],k [symbol:ikke_lik] 1
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]