Integral

[Janhaa]

Mr Chuck

Brukte faktisk (nesten) nøyaktig samme metode, bare det at jeg rota med faktoriseringen, fikk rett svar på 1/sinx oppgaven men med feil fortegn, og helt galt på 1/cosx oppgaven. jeg faktoriserte slik:

[tex]\frac{du}{1-u^2} =\frac{du}{(u+1)(u-1)}[/tex]

Husk at :
[tex]\frac{1}{1-u^2}=\frac{1}{(1+u)(1-u)}[/tex]

derav fortegnsfeilen...

En annen ting jeg funderer litt på er hvorfor du skifter fortegn her:
[tex]I\;=\;[/tex][tex]{1\over 2}\int {du\over 1+u}\;+[/tex][tex]\;{1\over 2}\int {du\over 1-u}[/tex]
[tex]I\;=\;[/tex][tex]{1\over 2}ln(1+u)\;-[/tex][tex]\;{1\over 2}ln(1-u)\;+\;C[/tex]
[tex]I\;=\;[/tex][tex]{1\over 2}ln({1+u)\over 1-u})\;+\;C[/tex]
Kan være jeg overser noe enkelt her, men slik jeg har lært delbrøkoppspalting blir det + der

Spm. her er relevant, fordi:

[tex]{\frac{d}{du}(\ln(1-u)})\,=\,-\frac{1}{1-u}[/tex]

da håper jeg Mr. Chuck forstår...

[Charlatan]

Jepp, har lest de oppgavene han løser i den tråden.

Gib Z sier han er 15 år gammel, det står også i profilen hans. Det er sikkert ikke løgn. Man kan ikke bli annet enn imponert av slike folk!

[Olorin]

Takk så mye Janhaa. da løste det seg! har aldri tenkt på fortegn slik i forbindelse med integrasjon av 1/(1+x) 1/(1-x) oppgaver før.



svaret på [tex]I_2 = \int \frac1{\sin(x)}\rm{d}x[/tex] er:

[tex]I_2 = \frac12 \ln\left[\frac{|1-\cos(x)|}{|1+\cos(x)|}\right] +C[/tex]

[Janhaa]

Takk så mye Janhaa. da løste det seg! har aldri tenkt på fortegn slik i forbindelse med integrasjon av 1/(1+x) 1/(1-x) oppgaver før.

svaret på [tex]I_2 = \int \frac1{\sin(x)}\rm{d}x[/tex] er:
[tex]I_2 = \frac12 \ln\left[\frac{|1-\cos(x)|}{|1+\cos(x)|}\right] +C[/tex]

BRA, den kan også utrykkes på flere måter:

[tex]I_2=\int\frac{{\rm dx}}{\sin(x)}=\int \csc(x){\rm dx}\,=\,\ln|\csc(x)-\cot(x)|\,+\,C\,=\,\ln|\frac{\sin({x\over 2})}{\cos({x\over 2})}|\,+\,C[/tex]