matematikk.net

Dette er en ikke helt triviell oppgave:

I en trekant T kjennes omkretsen O, en sidelengde S, samt høyden H ned på linja som S er en del av.

Finn de to andre sidelengdene, uttrykt ved O, S, H.




En annen klassiker er jo å utlede Heron's formel, som uttrykker en trekants areal ved hjelp av de tre kjente sidelengdene..

Et lite hint:
En ellipse kan brukes til så mangt..

Kan man ikke finne arealet til en trekant hvis man vet alle sidene ved å finne vinkelen til den ene vinkelen (cosinus-setningen) og så bruke areal-setningen?:S

Themaister skrev:Kan man ikke finne arealet til en trekant hvis man vet alle sidene ved å finne vinkelen til den ene vinkelen (cosinus-setningen) og så bruke areal-setningen?:S

Selvsagt, men det er ikke Heron's formel.

Det er en veldig pen formel
som alle burde klistre opp på kjøleskapsdøren..


(Du kan selfølgelig gå ut fra uttrykket du fant fra arealsetningen å omskrive dette til Heron's formel, men det er ganske tricky..)

Oink, oink, her kommer et forsøk på et svar, så kan vi heller diskutere metoder seinere. (Men jeg brukte ingen ellipser.)

Med din notasjon blir de to andre sidene i trekanten
[tex]\frac{O-S}2 \pm \frac S2 \sqrt{\frac{O^2-2OS-4H^2}{O(O-2S)}}[/tex]

Ser ut til å stemme for 3-4-5- og 12-13-14-15-trekanten i alle fall.

Norske griser sier nøff.
Ser svært så riktig ut..

[tex]\frac{O-S}2 \pm \frac S2 \sqrt{1-\frac{4H^2}{O(O-2S)}} [/tex] var vel det jeg burde skrevet.

Jeg styra litt med noen utsirkler, fortell meg gjerne litt om ellipsa di.

Bumper denne nå som grisen er på. Hva var greia med ellipser?

La S være avstanden mellom de to brennpunktene i en ellipse.

Ellipsen er definert ved at summen av avstandene fra brennpunktene til ethvert punkt på ellipsen er konstant. I dette tilfellet er konstanten O-S.

En linje paralllell med linja som S går på, i avstand H fra denne skjærer ellipsen i to punkter på ellipsen.
De to trekantene du da har er speilbilder av hverandre, så du kan se bort fra den ene av dem. (Hver trekant har topp-punktet sitt i skjæringspunktet mellom ellipsen og den parallelle linja)

Dette er nok info til å bestemme lengden av de to andre sidene..

Nøff, nøff..