Trekant-nøtt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Trekant-nøtt

Innlegg arildno » 18/03-2007 19:34

Dette er en ikke helt triviell oppgave:

I en trekant T kjennes omkretsen O, en sidelengde S, samt høyden H ned på linja som S er en del av.

Finn de to andre sidelengdene, uttrykt ved O, S, H.




En annen klassiker er jo å utlede Heron's formel, som uttrykker en trekants areal ved hjelp av de tre kjente sidelengdene..
arildno offline
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 17/03-2007 17:19

Innlegg arildno » 22/03-2007 20:39

Et lite hint:
En ellipse kan brukes til så mangt..
arildno offline
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 17/03-2007 17:19

Innlegg Themaister » 26/03-2007 13:44

Kan man ikke finne arealet til en trekant hvis man vet alle sidene ved å finne vinkelen til den ene vinkelen (cosinus-setningen) og så bruke areal-setningen?:S
Themaister offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 85
Registrert: 30/01-2007 15:23

Innlegg arildno » 27/03-2007 19:46

Themaister skrev:Kan man ikke finne arealet til en trekant hvis man vet alle sidene ved å finne vinkelen til den ene vinkelen (cosinus-setningen) og så bruke areal-setningen?:S


Selvsagt, men det er ikke Heron's formel.

Det er en veldig pen formel
som alle burde klistre opp på kjøleskapsdøren..:D


(Du kan selfølgelig gå ut fra uttrykket du fant fra arealsetningen å omskrive dette til Heron's formel, men det er ganske tricky..)
arildno offline
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 17/03-2007 17:19

Innlegg mrcreosote » 20/04-2007 17:30

Oink, oink, her kommer et forsøk på et svar, så kan vi heller diskutere metoder seinere. (Men jeg brukte ingen ellipser.)

Med din notasjon blir de to andre sidene i trekanten
[tex]\frac{O-S}2 \pm \frac S2 \sqrt{\frac{O^2-2OS-4H^2}{O(O-2S)}}[/tex]

Ser ut til å stemme for 3-4-5- og 12-13-14-15-trekanten i alle fall.
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Innlegg arildno » 21/04-2007 19:19

Norske griser sier nøff.
Ser svært så riktig ut..
arildno offline
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 17/03-2007 17:19

Innlegg mrcreosote » 15/05-2007 21:05

[tex]\frac{O-S}2 \pm \frac S2 \sqrt{1-\frac{4H^2}{O(O-2S)}} [/tex] var vel det jeg burde skrevet.

Jeg styra litt med noen utsirkler, fortell meg gjerne litt om ellipsa di.
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Innlegg mrcreosote » 26/09-2007 21:13

Bumper denne nå som grisen er på. Hva var greia med ellipser?
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Innlegg arildno » 26/09-2007 21:21

La S være avstanden mellom de to brennpunktene i en ellipse.

Ellipsen er definert ved at summen av avstandene fra brennpunktene til ethvert punkt på ellipsen er konstant. I dette tilfellet er konstanten O-S.

En linje paralllell med linja som S går på, i avstand H fra denne skjærer ellipsen i to punkter på ellipsen.
De to trekantene du da har er speilbilder av hverandre, så du kan se bort fra den ene av dem. (Hver trekant har topp-punktet sitt i skjæringspunktet mellom ellipsen og den parallelle linja)

Dette er nok info til å bestemme lengden av de to andre sidene..

Nøff, nøff..
arildno offline
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 17/03-2007 17:19

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 21 gjester