Voksende solsikke

[moth]

Ok, jeg prøver
Jeg vet egentlig ikke hva f.eks. dx betyr, men jeg går utifra at det betyr den deriverte av x. Isåfall:

[tex]\huge{\frac{\frac{\frac{dt}{t^2-1}}{3-y}}{dt} = \frac{\frac{\frac{dt}{t^2-1}}{3-y}}{\frac{dt}{t^2-1}} \cdot \frac{\frac{dt}{t^2-1}}{dt}}[/tex]

Gir dette noen mening?

[Janhaa]

hmm..snarere:

gitt y(t) = arctan(t) + 1 - ( [symbol:pi] /4)
og
x(y) = 4y / (3- y)

Da er som sagt:

[tex]\text \frac{dx}{dt}=\frac{dx}{dy}\cdot \,\frac{dy}{dt}[/tex]

dvs

[tex]x^,(t)=x^,(y)\cdot \,y^,(t)[/tex]

prøv dette...

[moth]

[tex]y(t) = arctan(t) + 1 - \frac{\pi}{4}[/tex]
[tex]y^\prime(t)=\frac{1}{1+t^2}[/tex]

[tex]x(y) = \frac{4y}{3-y}[/tex]
[tex]x^\prime(y)=\frac{12}{9-6y+y^2}[/tex]

Sånn at [tex]x^\prime(t)=\frac{12}{(1+t^2)\cdot(9-6y+y^2)}[/tex]

Er det riktig? Så trenger jeg bare finne ut hva t og y er, hehe.

[Janhaa]

[tex]y(t) = arctan(t) + 1 - \frac{\pi}{4}[/tex]
[tex]y^\prime(t)=\frac{1}{1+t^2}[/tex]
[tex]x(y) = \frac{4y}{3-y}[/tex]
[tex]x^\prime(y)=\frac{12}{9-6y+y^2}[/tex]
Sånn at [tex]x^\prime(t)=\frac{12}{(1+t^2)\cdot(9-6y+y^2)}[/tex]
Er det riktig? Så trenger jeg bare finne ut hva t og y er, hehe.

Jau, riktig...
t og y har du...les oppgava

[moth]

[tex]\text{Er y = 1 og t \approx 0.017?}[/tex]

[tex]\text{Da blir x^\prime(t)\approx\frac{12}{4.001}\approx 2.999[/tex]

Den beveger seg altså ca. 3 (noe) i (noe)?

[Janhaa]

[tex]\text{Er y = 1 og t \approx 0.017?}[/tex]
[tex]\text{Da blir x^\prime(t)\approx\frac{12}{4.001}\approx 2.999[/tex]
Den beveger seg altså ca. 3 (noe) i (noe)?

ikke helt

[tex]y(5)=\arctan(5)\,+\,1\,-\,{\pi\over 4}\text \\etter 5 uker, ): t=5[/tex]

[moth]

ah, selvfølgelig. Jeg leste oppgaven litt bedre og no. Tenkte ikke over at y=y(t) og t står selvfølgelig for tid som det i oppgaven sto var 5 uker.
men no har jeg det kanskje,

[tex]y\approx 78.9[/tex]
[tex]t=5[/tex]

blir då [tex]x^\prime(t)\approx\frac{12}{(26)(5761.5)}\approx\frac{12}{149799.5}\approx0.00008[/tex] ?

[Janhaa]

ah, selvfølgelig. Jeg leste oppgaven litt bedre og no. Tenkte ikke over at y=y(t) og t står selvfølgelig for tid som det i oppgaven sto var 5 uker.
men no har jeg det kanskje,
[tex]y\approx 78.9[/tex]
[tex]t=5[/tex]
blir då [tex]x^\prime(t)\approx\frac{12}{(26)(5761.5)}\approx\frac{12}{149799.5}\approx0.00008[/tex] ?

tja...( [symbol:pi] /4) er jo rad., så du må ha kalkis innstilt på
rad, når du tar arctan(5)...

[moth]

Det var ikke så enkelt dette, har aldri regnet med radianer før.
Men ok, y = 1.588 og t = 5.

[tex]x^\prime(t)=\frac{12}{(26)(1.994)}=\frac{12}{51.8}=0.23[/tex]

Skyggen beveger seg 23 centimeter.

[Janhaa]

Det var ikke så enkelt dette, har aldri regnet med radianer før.
Men ok, y = 1.588 og t = 5.
[tex]x^\prime(t)=\frac{12}{(26)(1.994)}=\frac{12}{51.8}=0.23[/tex]
Skyggen beveger seg 23 centimeter.

da er'n i box...
farta er ca 0,232 meter/uke

[moth]

Endelig
No gjelder det bare å forstå helt hva som skjedde og hvorfor.