Fotballturnering

[mrcreosote]

I ei fotballturnering deles laga inn i grupper à 4 lag. I hver gruppe går de 2 beste laga videre. Hva er det minste antall poeng man kan gå videre med, og hva er det største antall poeng man kan bli slått ut med? Som vanlig gir seier 3 poeng, uavgjort 1 poeng og tap 0 poeng.

[Charlatan]

Spiller alle mot alle én gang, og må poengresultatet være ekte større enn de andre for å vinne?

[mrcreosote]

Alle mot alle 1 gang, ja. Man kan godt komme foran et annet lag på si målforskjell.

[Charlatan]

Man kan godt komme foran et annet lag på si målforskjell.

Er ikke helt sikker på hva det skulle bety, men svaret er jo trivielt om det ikke trenger å være ekte forskjell på målforskjellen. Da er jo både største og minste poengsum 3, dvs alle spiller uavgjort. Det er lett å finne motsigelsen om minste vinnersum er 2 eller mindre, eller største tapersum er 4 eller større.

[mrcreosote]

Jeg mener bare at hvis flere lag havner på samme poengsum, fins det en eller annen skilleregel som skiller de. Hvis A slår B 1-0, B slår C 1-0 og C slår A 2-0 i ei turnering med 3 lag får alle 3 poeng. Rangeringa blir CBA hvis målforskjellen er første skilleregel etter poeng, og ABC hvis alfabetisering er første skilleregel etter poeng. Hva skilleregelen er, er ikke så viktig, det viktige er at nøyaktig 2 lag går videre og nøyaktig 2 lag blir slått ut.

[Realist1]

Det er hvertfall mulig å gå videre med to poeng. Basert på egen erfaring vet jeg også at det går an å ryke ut med 4 poeng. Så det er mine svar.

[Charlatan]

Jeg blandet visst med at du går videre om du kommer først.

[mrcreosote]

Det er hvertfall mulig å gå videre med to poeng. Basert på egen erfaring vet jeg også at det går an å ryke ut med 4 poeng. Så det er mine svar.

Halvveis riktig, 2 poeng kan holde til å gå videre. 4 poeng kan man også ryke ut med, det er faktisk høyeste poengsum man kan ende sist i gruppa med; husk Norge i VM i USA! Men man kan også sanke mer poeng og allikevel ryke ut.

[Realist1]

Ah! Selvfølgelig!

1. Lag A med 1-2-0
2. Lag B med 1-2-0
3. Lag C med 1-2-0
4. Lag D med 0-0-3

Tre lag med 5 poeng, der den med dårligst målforskjell ryker ut. Ah, det er kjipt.

[mrcreosote]

Du nærmer deg riktig svar!

[Realist1]

Selvfølgelig!

1. Lag A med 2-0-1
2. Lag B med 2-0-1
3. Lag C med 2-0-1
4. Lag D med 0-0-3

Tre lag på 6 poeng, der den med dårligst målforskjell ryker ut. Haha, herregud.

[mrcreosote]

Sånn ja!

Eneste tilfellet jeg kan komme på for øyeblikket er nevnte VM i USA hvor Argentina og Nigeria var i ei gruppe som endte sånn, men da gikk de 4 beste tredjeplassene videre, så det gikk vel bra.

[Charlatan]

[tex]\begin{bmatrix} \ & A & B & C & D \\ A & - & 3 & 0 & 3 \\ B & 0 & - & 3 & 3 \\ C & 3 & 0 & - & 3 \\ D & 0 & 0 & 0 & - \end{bmatrix}[/tex]

er en poengstilling. Hvis en taper hadde hatt 7 poeng, hadde summen av poeng gått over den maksimale; nemlig 18 (7+7+7=21). At 18 er den maksimale kan vi vise ved å parere vinn med tap, og uavgjort med uavgjort. Summen av parene er 3 og 2 respektivt, og de må alltid opptre i par, så den høyeste summen ville være 6 vinn og 6 tap, som gir en sum på 18 poeng.

[tex]\begin{bmatrix} \ & A & B & C & D \\ A & - & 3 & 3 & 3 \\ B & 0 & - & 1 & 1 \\ C & 0 & 1 & - & 1 \\ D & 0 & 1 & 1 & - \end{bmatrix}[/tex]

er en poengstilling

Hvis en vinner hadde 1 poeng, så må begge taperne maksimalt også ha det. Det betyr at det er minst 6 tap som skal fordeles på 3 plasser, og det er umulig.

Så Realist1 sine svar er riktige.

[mrcreosote]

Fine beviser, sjølsagt helt riktig.