En oppgave fra en kalkulus-bok:
Volumet til en kule har et stigningstall [tex]\frac{dV}{dt}=k\cdot O[/tex], der [tex]O[/tex] er overflatearealet til kula. Vis at radiusen til kule har et konstant stigningstall.
Related Rates 2
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Sist redigert av espen180 den 28/12-2008 13:09, redigert 1 gang totalt.
Veit ikke om dette holder mål;
[tex]\frac{\partial V}{\partial t}=4\pi R^2\,\frac{d R}{d t}=k\,\frac{\partial O}{\partial t}=k[/tex]
setter[tex]\,\,\frac{\partial O}{\partial t}=1[/tex]
slik at;
[tex]\frac{d R}{d t}=\frac{k}{4 \pi R^2}[/tex]
[tex]\frac{\partial V}{\partial t}=4\pi R^2\,\frac{d R}{d t}=k\,\frac{\partial O}{\partial t}=k[/tex]
setter[tex]\,\,\frac{\partial O}{\partial t}=1[/tex]
slik at;
[tex]\frac{d R}{d t}=\frac{k}{4 \pi R^2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
beklager, jeg skrev feil. Jeg må ha vært i halvsøvne. Beklager så meget. 
Det var: [tex]\frac{dV}{dt}=k\cdot O[/tex].
Igjen, beklager.
Det var: [tex]\frac{dV}{dt}=k\cdot O[/tex].
Igjen, beklager.
Mmmm...du "måkke" være oppe så seint espen... 
OK, da er den grei;
[tex]\frac{\partial V}{\partial t}=k\cdot O=k\cdot (4\pi R^2)[/tex]
[tex]\frac{\partial V}{\partial t}=\frac{\partial V}{\partial R}\,\frac{ dR}{dt}= (4\pi R^2)\frac{d R}{d t}=k\cdot (4\pi R^2){[/tex]
[tex]\frac{d R}{d t}=k[/tex]
OK, da er den grei;
[tex]\frac{\partial V}{\partial t}=k\cdot O=k\cdot (4\pi R^2)[/tex]
[tex]\frac{\partial V}{\partial t}=\frac{\partial V}{\partial R}\,\frac{ dR}{dt}= (4\pi R^2)\frac{d R}{d t}=k\cdot (4\pi R^2){[/tex]
[tex]\frac{d R}{d t}=k[/tex]
Sist redigert av Janhaa den 28/12-2008 13:41, redigert 1 gang totalt.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Mm-mm 