Trigonometrisk ligning

[moth]

Prøv å løse denne trigonometriske nøtten (ved regning selvfølgelig)

[tex]sin(x)+cos(x)=1[/tex]

[tex]x\in\langle 0\textdegree, 180\textdegree\rangle[/tex]

[Olorin]

Hvis man kan benytte at

[tex]a\sin(x)+b\cos(x)=\sqr{a^2+b^2}\cos(x-\arctan(\frac{b}{a}))[/tex]

Tar forbehold om feil.

[tex]\arctan(1)=45^\circ[/tex]

[tex]\sin(x)+\cos(x)=\sqr2\cos(x-45^\circ)=1[/tex]

[tex]\arccos(\cos(x-45^\circ))=\arccos(\frac1{\sqr2})[/tex]

[tex]x-45^\circ=45^\circ+360^\circ\cdot n[/tex]

[tex]x=90^\circ,\,\ n=0[/tex]

Som skulle gi eneste rett løsning [tex]180^\circ>x>0^\circ[/tex]

[Dinithion]

Det var svarene jeg også kom fram til, men regnet med at oppgaven var myntet på andre folk som har mindre enn 3mx

[mrcreosote]

Hvis du kvadrerer ligninga, sitter du igjen med sin(2x)=0 som er på "rett-fram-form".

[moth]

Jeg skjønner ikke helt mrcreosote, kan du forklare?

Det var selvfølgelig helt riktig svar du hadde Olorin. Oppgaven var myntet på de som ville egentlig, så lenge de hadde med utregning
Jeg har ett spørsmål, blir det det samme om man bruker sin eller cos i den formelen: [tex]\sqrt{a^2+b^2}osv.[/tex]?

[bartleif]

Tydeligvis blir en harmonisk svingning uttrykkt ved cos:

[tex]f_{(x)}=\sqrt{a^2+b^2}cos(x-\phi)+d[/tex]

Ved sin:
[tex]f_{(x)}=\sqrt{a^2+b^2}sin(x+\phi)+d[/tex]

Så man endrer fortegn på phi skal man uttrykke ved cos har jeg forstått Olorin rett

[moth]

Hehe, det er jo kult hvis det bare er så enkelt, men det ser jo tydeligvis sånn ut ja.

[Olorin]

Finnes noen 'regler' for den omskrivningen, se mer her:

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_tr ... identities

Det er det samme om du bruker sinus- eller cosinus-omskrivningen.

Angående kvadrering:

[tex](\sin(x)+\cos(x))^2=1^2[/tex]

[tex]\sin^2(x)+2\sin(x)\cos(x)+\cos^2(x)=1[/tex]

[tex]\sin^2(x)+\sin(2x)+(1-\sin^2(x))=1[/tex]

[tex]\sin(2x)=0[/tex]

[moth]

Takk skal du ha for linken.
Mener du at [tex]2sin(x)cos(x) = sin(2x)[/tex] og at [tex]cos^2(x)=1-sin^2(x)[/tex]
Jeg skjønte ikke helt det.

[bartleif]

Stemmer det, [tex]cos^2(x)=1-sin^2(x)[/tex] følger av pytagoras.

[tex](rsin(x))^2+(rcos(x))^2=r^2[/tex]

[tex]r^2sin^2(x)+r^2cos^2(x)=r^2[/tex], deler på r^2 i alle ledd:

[tex]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/tex]

[tex]cos^2(x)=1-sin^2(x)[/tex]

Edit: Den andre har jeg ingen snøring på, ett år kanskje

[moth]

Ja, det visste jeg jo egentlig. [tex]sin^2(x) + cos^2(x)=1[/tex]

[mrcreosote]

Edit: Den andre har jeg ingen snøring på, ett år kanskje

Tegn en likebeint trekant T og kall vinkelen mellom de 2 like sidene 2x. Tegn halveringslinja til denne vinkelen så du deler T i 2 like rettvinkla trekanter A og B. Nå bør T ha dobbelt så stort areal som A. Gjør noen arealbetraktninger med sinussetninga og se om du ikke kommer fram til den ønska formelen.