a) [AB] er diameter i en sirkel med senter O. X er et punkt på sirkelbuen, og [AX] er tegnet og forlenget til Y, slik at OX = XY. Vis at vinkel YOB er nøyaktig tre ganger større enn vinkel XOY.
b) Tangenter er tegnet fra et gitt punkt C til en gitt sirkel. Tangentene møter sirkelen i punktene A og B. [XY] er tangent til sirkelen, og møter [AC] i X og [BC] i Y. [XY] kan flyttes langs sirkelbuen mellom A og B. Bevis at trekant XYC har konstant omkrets, uansett hvor tangent [XY] tegnes.
c) To sirkler møter hverandre i punktet B, og [CD] er en felles tangent til de to sirkene. [DA] er diameter i den ene sirkelen. Vis at A, B, C er kolineære (ligger på en rett linje som går igjennom punktene.)
d) To sirkler møter hverandre ved A og D. Tangenten ved A på den ene sirkelen kutter den andre sirkelen ved B. Et punkt C er tegnet på buen mellom B og D. Linjestykket [CD] er forlenget til E på den andre sirkelbuen. Vis at [AE] er parallell med [BC]
e) A, B og C er punkter på en sirkel. Tangentene ved A, B og C møter linjestykkene [CB], [AC] og [AB], som hver kutter de forestående tangentene ved D, E og F som vist på illustrasjonen.
I: Vis at [tex]\frac{DB}{DC} = \frac{AB^2}{AC^2}[/tex]
II: Vis at D, E og F er kolineære.
