Omsirkel-nøtt

[Mattebruker]

Anta at Gustav støtter LAMBRIDA si tolking ( øvre kvartsirkel tangerer omsirkel i punktet F ). Da står det att å vise at radien FS ligg på midtnormalen
til korden AC . Det greier eg ikkje ut frå dei opplysningane som er gitt i oppgåva ( ref. LAMBRIDA si løysing )

[Gustav]

Får samme svar som Lambrida. Det er lett å vise at lengdene AF=AG og per def er SF=SG, så linja gjennom H og S (S sentrum i den omskrevne sirkelen) er midtnormalen til segmentet FG. AFG er altså likebeint og det er lett å se at vinkel FAG er 90 siden AFC og AIG er kongruente trekanter. Vi får etter noen enkle pytagorasbetraktninger at omsirkelens radius er løsning av ligningen $(5+\sqrt{\frac{125}{2}}-x)^2+\frac{125}{2}=x^2$, så $x=\frac{10\sqrt{10}}{3}-\frac53\approx 8.8743$

Edit: rettelse takket være Mattebruker

[Mattebruker]

Problemet blei langt meir interessant med ein informativ og klargjerande figur. Framifrå analyse !
Trur det har snike seg inn ein skrivefeil i likninga di.
Siktar til 2. leddet inne i parantesen: Du skriv [tex]\frac{125}{2}[/tex] . Rett uttrykk: [tex]\frac{\sqrt{250}}{2}[/tex] ?

[Gustav]

Tror det er rett. La T være skjæringspunktet mellom FG og diagonalen gjennom omsirkelen. La $x$ være radien til omsirkelen. Da gir pytagoras brukt på trekant FTS ligningen i forrige innlegg.

[Mattebruker]

Betraktar den rettv. trekanten AFT. Da er

AT = AF sin45 ( trekant AFG er likeb. og rettv. ) = [tex]\sqrt{125}[/tex] [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{250}}{2}[/tex]

ST = AT - AS = [tex]\frac{\sqrt{250}}{2}[/tex] - ( x - 5 ) = [tex]\frac{\sqrt{250}}{2}[/tex] + 5 - x



Får fasitsvaret når vi erstattar midtleddet inne i parantesen med [tex]\frac{\sqrt{250}}{2}[/tex].

[Gustav]

Skjønner fremdeles ikke hva du mener er galt med ligningen jeg presenterte, hvis løsning er det samme som Lambrida mener er riktig.

[Mattebruker]

Kan godt vere at det er eitt eller anna eg har misforstått. Synest i alle fall at figuren du presenterer i innlegget ditt er interessant , informativ og klargjerande.
Meiner også at eg greier å følgje analysen din til punkt og prikke. Men vi er openbart ikkje einige når det gjeld midtleddet inne i parantesen.
Når eg byter ut [tex]\frac{125}{2}[/tex] ( " stridens kjerne " ) med [tex]\frac{\sqrt{250}}{2}[/tex] og løyser likninga i CAS, får eg same svaret som LAMBRIDA.
Likninga di gir derimot eit heilt anna svar.

Kanskje ligg mistydinga her: [tex]\sqrt{\frac{125}{2}}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{250}}{2}[/tex]

[Gustav]

Kan godt vere at det er eitt eller anna eg har misforstått. Synest i alle fall at figuren du presenterer i innlegget ditt er interessant , informativ og klargjerande.
Meiner også at eg greier å følgje analysen din til punkt og prikke. Men vi er openbart ikkje einige når det gjeld midtleddet inne i parantesen.
Når eg byter ut [tex]\frac{125}{2}[/tex] ( " stridens kjerne " ) med [tex]\frac{\sqrt{250}}{2}[/tex] og løyser likninga i CAS, får eg same svaret som LAMBRIDA.
Likninga di gir derimot eit heilt anna svar.

Kanskje ligg mistydinga her: [tex]\sqrt{\frac{125}{2}}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{250}}{2}[/tex]

Ah, jeg ser nå at du ha helt rett! Har tydeligvis sett meg helt blind på det ene leddet og oversett at det manglet en kvadratrot Har rettet det opp, så da er vi vel enige til slutt

[Mattebruker]

Takk for korrespondansen. Ei interessant og lærerik analyse.

[Gustav]

Takk for korrespondansen. Ei interessant og lærerik analyse.

Takk, i lige måde.