- C9F639BB-1B78-4718-8112-429AE12C1CE6.jpeg (674.73 kiB) Vist 61540 ganger
En 2-sirkeloppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Legger inn en oppgave til med sirkler. Her skal den røde x’en beregnes. Arbeidet skal vises:
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hehe… hvorfor? Regna du den til null? Blir usikker når d svaret kommer fra deg 
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Brukte et theorem;
Euclids intersection chord theorem.
( ligger lenka til ledninger etc på sjukehus)
Og har ikke direkte tilgang til kladdeboka mi.
Men x = 60 (red) fikk æ.
Men som sagt blir skeptisk (på min løsning og svar) når du
kommer med et slikt svar…
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Takker Gustav.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jeg har skrevet x = 60 over som korrekt svar. Det er nøyaktig 60.
Du må uansett vise hvordan du får x=60,828…
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Neivel?
Vel da viser æ et svar vha et theorem:
Euclid’s intersecting chord theorem.
Kaller den lille distansen over x og under orange sirkel for a.
Da fåes:
x*(30 + a) =(15+30)*45
og
ax = 15*15
Disse 2 gir :
x = 60
(Edit).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Mattebruker
- Weierstrass
- Innlegg: 495
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Standard løysing: Analytisk plangeometri.
Legg inn eit koordinatsystem med sentrum i tangeringspunktet( fellespunktet) for dei to sirklane og y-aksen langs den røde( ukjende ) x-linja.
La så r og R vere radien i høvesvis den minste og største sirkelen. Da får vi desse likningane:
Liten sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - r )[tex]^{2}[/tex] = r[tex]^{2}[/tex]
Stor sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - R )[tex]^{2}[/tex] = R[tex]^{2}[/tex]
Ser vidare at D - d = 30 [tex]\Rightarrow[/tex] R - r = 15
La h vere høgda på den raude x-linja.
Da ser vi at punktet (15 , h ) ligg på den minste sirkelen og punktet ( 45 , h ) ligg på den største sirkelen . "Plotte" inn desse punkta i dei to sirkellikningane
og subtraher. Sette deretter R - r = 15 ( r - R = -15 ). Da vil r og R forsvinne som "dugg for solen" , og vi står tilbake med h = 60.
Legg inn eit koordinatsystem med sentrum i tangeringspunktet( fellespunktet) for dei to sirklane og y-aksen langs den røde( ukjende ) x-linja.
La så r og R vere radien i høvesvis den minste og største sirkelen. Da får vi desse likningane:
Liten sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - r )[tex]^{2}[/tex] = r[tex]^{2}[/tex]
Stor sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - R )[tex]^{2}[/tex] = R[tex]^{2}[/tex]
Ser vidare at D - d = 30 [tex]\Rightarrow[/tex] R - r = 15
La h vere høgda på den raude x-linja.
Da ser vi at punktet (15 , h ) ligg på den minste sirkelen og punktet ( 45 , h ) ligg på den største sirkelen . "Plotte" inn desse punkta i dei to sirkellikningane
og subtraher. Sette deretter R - r = 15 ( r - R = -15 ). Da vil r og R forsvinne som "dugg for solen" , og vi står tilbake med h = 60.
Eg skal vise min regnemetode nedenfor allikevel. Eg håper de forstår hvorfor eg regner slik.
Når to svar er like til slutt, da er diameterne og radiene rette på sirklene.
Diameterne til de to sirklene er 93,75 og 63,75, mens radiene er 46,875 og 31,875
De er to rettvinkla trekanter nedenfor eg legger grunnlaget for utregningen.
[tex]\sqrt{(31,875^2-15^2)}-15=13,125[/tex]
[tex]\sqrt{46,875^2-45^2}=13,125[/tex]
X er da 28,125+31,875=60
Når to svar er like til slutt, da er diameterne og radiene rette på sirklene.
Diameterne til de to sirklene er 93,75 og 63,75, mens radiene er 46,875 og 31,875
De er to rettvinkla trekanter nedenfor eg legger grunnlaget for utregningen.
[tex]\sqrt{(31,875^2-15^2)}-15=13,125[/tex]
[tex]\sqrt{46,875^2-45^2}=13,125[/tex]
X er da 28,125+31,875=60
Takk for bidraget og fin løsning.Mattebruker skrev: ↑11/03-2022 19:09 Standard løysing: Analytisk plangeometri.
Legg inn eit koordinatsystem med sentrum i tangeringspunktet( fellespunktet) for dei to sirklane og y-aksen langs den røde( ukjende ) x-linja.
La så r og R vere radien i høvesvis den minste og største sirkelen. Da får vi desse likningane:
Liten sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - r )[tex]^{2}[/tex] = r[tex]^{2}[/tex]
Stor sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - R )[tex]^{2}[/tex] = R[tex]^{2}[/tex]
Ser vidare at D - d = 30 [tex]\Rightarrow[/tex] R - r = 15
La h vere høgda på den raude x-linja.
Da ser vi at punktet (15 , h ) ligg på den minste sirkelen og punktet ( 45 , h ) ligg på den største sirkelen . "Plotte" inn desse punkta i dei to sirkellikningane
og subtraher. Sette deretter R - r = 15 ( r - R = -15 ). Da vil r og R forsvinne som "dugg for solen" , og vi står tilbake med h = 60.
Pytagoras fører alltid fram.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]