Trekantulikskapen - problem på vgs-nivå

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Det blir sagt at trekantulikskapen , i si mest elementære form , er ei umiddelbar følge av dette teoremet:

Den kortaste avstanden mellom to punkt i planet er lik lengda av linjestykket som bind saman dei to punkta.

a) Vis at trekant-ulikskapen er ei umiddelbar følge av dette teoremet.

b) La a , b og c vere sidene i ein fritt vald trekant.

Vis at [tex]\frac{a}{b + c}[/tex] + [tex]\frac{b}{a + c}[/tex] + [tex]\frac{c}{a + b}[/tex] > 2
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

En likesidet trekant med side l:

$\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} = \frac{l}{l + l} + \frac{l}{l + l} + \frac{l}{l + l} = 3\cdot \frac{1}{2} < 2$

Sikker på at det ikke skal stå "$\,<2\,$" ?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Hvis jeg ikke tar feil, Kan AM-GM brukes, slik at;

[tex]LHS \geq 3/2[/tex]

Så d stemmer vel jos
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Beklager ! Jos har sjølvsagt heilt rett .

Vis at [tex]\frac{a}{b + c}[/tex] + [tex]\frac{b}{a + c}[/tex] + [tex]\frac{c}{a + b }[/tex] < 2

Hint: Problemet kan løysast ved å bruke trekantulikheita som verktøy.
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Kanskje kan dette hintet føre deg inn på rett spor:

[tex]\frac{a}{b + c}[/tex] = [tex]\frac{2a}{2( b + c)}[/tex] = [tex]\frac{2a}{( b + c ) + ( b + c)}[/tex] < ?....................
Sist redigert av Mattebruker den 27/11-2021 15:03, redigert 1 gang totalt.
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Endå eit hint som fører oss nærmare ei løysing:

( b + c ) > a ( jamfør trekantul. h. ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{2a}{( b + c) +( b + c )}[/tex] < [tex]\frac{2a}{ ? }[/tex]
Svar