Halvsirkeloppgave

[LAMBRIDA]

Slenger med ei kjekk halvsirkeloppgave mellom disse kalendernøttene for å skape litt variasjoner.

Oppgaven går ut på å finne radien til 5 like store halvsirkler som er innskrevne i en sirkel med radius 6 cm. Halvsirklenes diametrer vender ut mot sirkelens omkrets og tangerer denne og hverandre, slik at diametrene beskriver en regulær femkant med avkuttet hjørner.

[Gjest]

Har tolket den slik
En sirkel har 360 grader. Hvis du har 5 små diametre inne sirkelen som vender mot den store sirkelens omkrets vil hver sidelengde i femkanten utgjøre en korde i den store sirkelen, totalt 5 av dem.

Hvert hjørne i femkanten kan plasseres på [tex]0^{\circ},72^{\circ},144^{\circ},216^{\circ},288^{\circ},360^{\circ}[/tex] på sirkelens periferi.Omkretsen av hver av sirkelbuene som er 72 grader tilsvarer[tex]\frac{2*\pi *6*72}{360}=7.54[/tex]. Konstruer en 72 graders sentrumsvinkel. Ved hjelp av sinussetniningen og cosinussetningen kommer jeg fram til at diamteren i de lille halvsirklene er 7.1 cm, da må radiusen være 3.55 cm som er halve siden i den ene sidenlengden i femkanten.


Kan også løses på geogebra
https://imgur.com/a/VJvBIEO

[LAMBRIDA]

Takk for forsøket! Halvsirklene skal ikke overlappe hverandre, men akkurat tangere hverandre. Eg skriver også avkuttet hjørner på den regulære femkanten.

[Gjest]

Hvordan kan de små sirklenes diametre tangere "sirkelens omkrets" og hverandre innenfra når de er innskrevet inne i den store sirkelen, eneste måten er at de treffes i et eller flere skjæringspunkt.

Presenter en konstruksjon av tegningen din

[LAMBRIDA]

Det er jo bare halvsirklenes hjørner som treffer innsiden av sirkelen.
Når det gjelder å legge ved en tegning, så er eg helt blank på hvordan det gjøres. Det er noe eg savner å kunne. Eg tek gjerne imot tips.

[Gjest]

når det gjelder sirklene som overlapper på figuren jeg postet , så oppnår man samme tallverdi selv om du reduserer størrelsen på hver og en av dem.

uten om det vil jeg anta at det ikke finnes en entydig løsning grunnet en vag oppgaveformulering

[LAMBRIDA]

Det er ei reell oppgave og svaret kan formuleres i et flott matematisk uttrykk.

[LektorNilsen]

Skjermbilde 2020-12-09 kl. 11.15.22.png (45.45 kiB) Vist 19673 ganger

Det er jo bare halvsirklenes hjørner som treffer innsiden av sirkelen.
Når det gjelder å legge ved en tegning, så er eg helt blank på hvordan det gjøres. Det er noe eg savner å kunne. Eg tek gjerne imot tips.

Har forsøkt meg på en tegning, som i det minste kan fungere som en skisse.
(Alle diameterne skal være korder, så se bort fra noe unøyaktighet knyttet til dette)

[Mattebruker]

r = [tex]\frac{6}{41}\cdot \sqrt{41(15 - 2\sqrt{5})}[/tex]

[LAMBRIDA]

Svaret er helt rett.
Flott uttrykk som kan forkortes noe mer, men det betyr jo ingenting. Tegningen viser akkurat slik eg har beskrevet det.
Hvordan gjør du det for å legge ved en tegning?

[Mattebruker]

Litt problematisk med teikning då eg ikkje har tilgang til det nødvendige verktøyet. Men eg kan forklare framg. måten i kortform: Pytagoras gir

r[tex]^{2}[/tex] + ( [tex]\frac{r}{sin36^{0}}[/tex] )[tex]^{2}[/tex] = 6[tex]^{2}[/tex].

Løyser ut r , sett inn for sin36[tex]^{0}[/tex], og får svaret ( eksakt uttrykk ).

[LektorNilsen]

Svaret er helt rett.
Flott uttrykk som kan forkortes noe mer, men det betyr jo ingenting. Tegningen viser akkurat slik eg har beskrevet det.
Hvordan gjør du det for å legge ved en tegning?

Jeg tegnet i GeoGebra og tok skjermbilde, som jeg lastet opp som vedlegg til innegget mitt (og plasserte vedlegget i innlegget, som er et valg man får).

[Aleks855]

Svaret er helt rett.
Flott uttrykk som kan forkortes noe mer, men det betyr jo ingenting. Tegningen viser akkurat slik eg har beskrevet det.
Hvordan gjør du det for å legge ved en tegning?