Denne oppgava om aper og appelsiner var å finne i Aftenposten
i går (trur eg). Den kan sikkert angripes fra flere sider:
Tre apekatter kommer over en haug med appelsiner. Den første apen
tar halvparten av dem og en halv appelsin. Den andre apen tar halvparten
av det som er igjen, pluss en halv appelsin. Den 3. apen tar også halvparten
av det som gjenstår, pluss en halv appelsin. Det som er igjen er en appelsin, som
kastes til et menneske. Hvor mange appelsiner var det i den opprinnelig haugen?
oppg fra Aftenposten
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Mattebruker
Svar: 15 appelsiner
Strategi: Uoppstilt likning med ei ukjend ( x appelsiner )
Apene A , B og C forsybner seg i alfabetisk rekkefølge.
A får : [tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{2}[/tex]
Restalger: x - [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x-1}{2}[/tex]
B får: [tex]\frac{x-1}{2}\cdot \frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{4}[/tex]
Restlager: x - [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] - [tex]\frac{x+1}{4}[/tex] =[tex]\frac{x - 3}{4}[/tex]
C får : [tex]\frac{x - 3}{4}[/tex] [tex]\cdot \frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{8}[/tex]
Finn x !
A + B + C + 1 = x [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = 15
Strategi: Uoppstilt likning med ei ukjend ( x appelsiner )
Apene A , B og C forsybner seg i alfabetisk rekkefølge.
A får : [tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{2}[/tex]
Restalger: x - [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x-1}{2}[/tex]
B får: [tex]\frac{x-1}{2}\cdot \frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{4}[/tex]
Restlager: x - [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] - [tex]\frac{x+1}{4}[/tex] =[tex]\frac{x - 3}{4}[/tex]
C får : [tex]\frac{x - 3}{4}[/tex] [tex]\cdot \frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{8}[/tex]
Finn x !
A + B + C + 1 = x [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = 15
Sjølsagt korrekt, løste den akkurat som deg.Mattegjest skrev:Svar: 15 appelsiner
Strategi: Uoppstilt likning med ei ukjend ( x appelsiner )
Apene A , B og C forsybner seg i alfabetisk rekkefølge.
A får : [tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{2}[/tex]
Restalger: x - [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x-1}{2}[/tex]
B får: [tex]\frac{x-1}{2}\cdot \frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{4}[/tex]
Restlager: x - [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] - [tex]\frac{x+1}{4}[/tex] =[tex]\frac{x - 3}{4}[/tex]
C får : [tex]\frac{x - 3}{4}[/tex] [tex]\cdot \frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{8}[/tex]
Finn x !
A + B + C + 1 = x [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = 15
Var 1 slags fam-oppga så vidt jeg skjønte. Den ble løst baklengs av andre. etc.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Løste den relativt likt, satte opp en likning over hva som er igjen helt til slutt. Og [tex]x[/tex] er det vi starta med:
[tex]\left(\frac{\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right) = 1[/tex]
Ser kanskje ikke så elegant ut men
Men ender jo til slutt, etter litt forkortinger, opp med
[tex]\frac{x}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = 1[/tex]
som forenkles til
[tex]x - 1 - 2 - 4 = 8 \Rightarrow x = 15[/tex]
[tex]\left(\frac{\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right) = 1[/tex]
Ser kanskje ikke så elegant ut men
Men ender jo til slutt, etter litt forkortinger, opp med
[tex]\frac{x}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = 1[/tex]
som forenkles til
[tex]x - 1 - 2 - 4 = 8 \Rightarrow x = 15[/tex]
Ja, der er flere veier til Rom.SveinR skrev:Løste den relativt likt, satte opp en likning over hva som er igjen helt til slutt. Og [tex]x[/tex] er det vi starta med:
[tex]\left(\frac{\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right) = 1[/tex]
Ser kanskje ikke så elegant ut men
Men ender jo til slutt, etter litt forkortinger, opp med
[tex]\frac{x}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = 1[/tex]
som forenkles til
[tex]x - 1 - 2 - 4 = 8 \Rightarrow x = 15[/tex]
:=)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Mysterio
Veldig lite elegant, men er ikke verre enn å gå baklengs.
[tex]((((1 + 0,5) * 2) + 0,5) * 2) + 0,5)) * 2[/tex]
[tex]((((1 + 0,5) * 2) + 0,5) * 2) + 0,5)) * 2[/tex]