Oppgaver [VGS]

[Stringselings]

Oppgave 10

[tex]\sin\alpha+\sin\beta=\sqrt{\frac{5}{3}}[/tex]
[tex]\cos\alpha+\cos\beta=1[/tex]

[tex](\sin\alpha+\sin\beta)^2+(\cos\alpha+\cos\beta)^2=\frac{8}{3}[/tex]
[tex]2+2(\sin\alpha \sin\beta+\cos\alpha \cos\beta)=\frac{8}{3}[/tex]
[tex]2+2\cos(\alpha-\beta)=\frac{8}{3}[/tex]
[tex]\cos(\alpha-\beta)=\frac{1}{3}[/tex]

[mingjun]

(Oppgåve 1)

(Oppgåve 10)

Hvis [tex]\sin \alpha +\sin \beta =\sqrt{\frac{5}{3}}[/tex] og [tex]\cos \alpha +\cos \beta =1[/tex]. Hva er [tex]\cos(\alpha -\beta )[/tex]?

Man vet at $\cos(\alpha -\beta )=\cos(\alpha)\cos(\beta)+\sin(\alpha)\sin(\beta)$

Høyresiden kan vi finne ut ved å kvadrere de to likningene vi har fått, og summere de:
$$(\sin \alpha +\sin \beta)^2+(\cos \alpha +\cos \beta)^2=(\sqrt{\frac{5}{3}})^2+1^2$$
$$sin^2(\alpha)+sin(\alpha)sin(\beta)+sin^2(\beta)+cos^2(\alpha)+cos(\alpha)cos(\beta)+cos^2(\beta)=\frac{8}{3}$$

Siden vi vet at $$sin^2(\theta)+cos^2(\theta)=1$$ for ethvert $\theta$, kan vi forkorte:

$$2+sin(\alpha)sin(\beta)+cos(\alpha)cos(\beta)=\frac{8}{3}$$

$$\cos(\alpha-\beta)=sin(\alpha)sin(\beta)+cos(\alpha)cos(\beta)=\frac{8}{3}-2=\frac{2}{3}$$

[Kay]

Oppgave 12

[tex]\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}}=x\sqrt[3]{x}\sqrt[9]{x\sqrt{x}}=x^{\frac{4}{3}}\cdot x^{\frac{1}{9}}\cdot x^{\frac{1}{18}}=x^{\frac{4}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}}=x^{\frac{24+2+1}{18}}=x^{\frac{3}{2}}\Leftrightarrow \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}[/tex]

Kan være kludder inni her fra min side

[Kay]

Oppgave 13

[tex]|x-1|=|x-2| \Leftrightarrow -(x-1)=-(x-2)\wedge (x-1)=-(x-2) \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}[/tex]

[Eclipse]

Oppgave 12

[tex]\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}}=x\sqrt[3]{x}\sqrt[9]{x\sqrt{x}}=x^{\frac{4}{3}}\cdot x^{\frac{1}{9}}\cdot x^{\frac{1}{18}}=x^{\frac{4}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}}=x^{\frac{24+2+1}{18}}=x^{\frac{3}{2}}\Leftrightarrow \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}[/tex]

Kan være kludder inni her fra min side

Har ikke sett på oppgaven, men hvordan blir [tex]\sqrt{x^\frac{3}{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{x}[/tex]. Vil ikke [tex]\sqrt{x^\frac{3}{2}}[/tex] = [tex]x^{\frac{3}{2}*\frac{1}{2}}[/tex] = [tex]x^\frac{3}{4}[/tex] ?

[Gjest]

(Oppgåve 4)


La [tex]x_1=97[/tex], og for [tex]n>1[/tex] la [tex]x_n=\frac{n}{x_n-1}[/tex]. Finn [tex]x_1*x_2*...*x_8[/tex]

[tex]x_n=\frac{n}{x_n-1}\Leftrightarrow n=x_n(x_n-1)[/tex]

[tex]n=2\Rightarrow 2=x_2(x_{2-1})\Leftrightarrow x_1x_2=2[/tex]
[tex]n=4 \Rightarrow 4=x_4(x_{4-1})\Leftrightarrow x_3x_4=4[/tex]
[tex]x=6\Rightarrow 6=x_6(x_{6-1})\Leftrightarrow x_5x_6=6[/tex]
[tex]x=8\Rightarrow 8=x_8(x_{8-1})\Leftrightarrow x_7x_8=8[/tex]

[tex]x_1x_2x_3x_4x_5x_6x_7x_8=2*4*6*8=384[/tex]

[Kay]

Oppgave 12

[tex]\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}}=x\sqrt[3]{x}\sqrt[9]{x\sqrt{x}}=x^{\frac{4}{3}}\cdot x^{\frac{1}{9}}\cdot x^{\frac{1}{18}}=x^{\frac{4}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}}=x^{\frac{24+2+1}{18}}=x^{\frac{3}{2}}\Leftrightarrow \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}[/tex]

Kan være kludder inni her fra min side

Har ikke sett på oppgaven, men hvordan blir [tex]\sqrt{x^\frac{3}{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{x}[/tex]. Vil ikke [tex]\sqrt{x^\frac{3}{2}}[/tex] = [tex]x^{\frac{3}{2}*\frac{1}{2}}[/tex] = [tex]x^\frac{3}{4}[/tex] ?

Selvfølgelig, det skulle være en kubikkrot, ikke en kvadratrot, så ikke det før nå

[Gjest]

b](Oppgåve 11)[/b]

[tex]\sqrt{3}\sin (x)+\cos (x)=c[/tex] hvor [tex]x \in \left [ 0, 2 \pi \right ][/tex].
For hvilke verdier av [tex]c[/tex] har denne likningen A én løsning B to løsninger og C null løsninger


Hvordan?

[Fysikkmann97]

A)

c = +- maksverdi til funksjonen

B)

Absoluttverdien til c er mindre enn maksverdien til funksjonen, og ulik 1 (som gir tre løsninger).

C)

Absoluttverdien til c er større enn maksverdien til funksjonen

[Gjest]

A)

c = +- maksverdi til funksjonen

B)

Absoluttverdien til c er mindre enn maksverdien til funksjonen, og ulik 1 (som gir tre løsninger).

C)

Absoluttverdien til c er større enn maksverdien til funksjonen

kan du utdype?