Hvor mye har du arbeidet med kongruenser tidligere? Hvis du er helt fersk så kanskje dette ikke er den beste oppgaven å begynne med
For å finne dette enklere problemet gjettet jeg bare at kongruensen [tex]a^{b^c} + c^{b^a} \equiv 0 \pmod {b^b}[/tex] alltid gjelder når a, b, c er konsekutive positive heltall. Kan hende jeg gjetter helt feil, men jeg klarte ihvertfall å bevise det når a=2, og hvis din oppgave er riktig formulert så skal det jo også gjelde for a=1980.
Derimot har jeg så langt ikke klart å bevise det for a=1980.
En generell idé som ofte hjelper når vi har både potenser og kongruenser i samme oppgave er å se på den multiplikative gruppen av invertible elementer mod m (her er m = b^b). Da kan vi ofte "oversette" den opprinnelige kongruensen til et enklere utsagn om eksponentene.
En annen idé som muligens kan hjelpe er å skrive a= b-1 og c = b+1, og prøve å utvikle de to uttrykkene som binomialuttrykk. En del av leddene du da får er åpenbart delelige med [tex]b^b[/tex], men jeg vet ikke om dette fører noen vei.
Hvis du vil har mere hjelp kanskje du kan fortelle hva du har prøvd, og også si litt om hvor mye du kan om kongruenser fra før av? Kjenner du f.eks. til teorien for primitive røtter eller ikke?
