Ny tallteori

[Gustav]

Finn et heltall $n$ der $100\leq n\leq 1997$, slik at $\frac{2^n+2}{n}$ også er et heltall.

[Gjest]

946 funker vel

[Gustav]

946 funker vel

Jepp, hvordan fant du frem til det?

[Gjest]

beklager å måtte skuffe, men brukte Excel.Klarte ikke å løse problemet regnetenisk, så jeg så bare at for n=946 ble utrykket et helt tall.

Finnes sikkert en 1000000 ganger enklere måte.
Vet du om en?

[MatteGeniet99]

Noter at 2 deler 2^n + 2 for alle n. Også 11 deler 2^n + n visst og bare visst n er kongruent til 6 modulo 10, og 43 deler 2^n + n visst og bare visst n er kongruent til 8 modulo 14. Siden 946 = 2*11*43 oppfyller begge konguensene deler 946 2^946 + 2.