Jeg har begynnelsen på en liste nedenfor som bl.a kan brukes til å finne hele tall på høyder til trekanter som også har sidene i hele tall. Viss noen er interessert så kan jeg forklare dette noe nærmere.
Jeg håper noen vil fortsette på denne listen med et regneprogram og finne ut om kvadrat-tall kommer i en intervall som kan være interessant å studere.
6*3*2*1 = 36 Kvadrat-tall
9*4*3*2 = 216
12*5*4*3 = 720
15*6*5*4 = 1800
18*7*6*5 = 3780
21*8*7*6 = 7056 Kvadrat-tall
osv.
Hvor kommer kvadrat-talla?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei!LAMBRIDA skrev:Jeg har begynnelsen på en liste nedenfor som bl.a kan brukes til å finne hele tall på høyder til trekanter som også har sidene i hele tall. Viss noen er interessert så kan jeg forklare dette noe nærmere.
Jeg håper noen vil fortsette på denne listen med et regneprogram og finne ut om kvadrat-tall kommer i en intervall som kan være interessant å studere.
6*3*2*1 = 36 Kvadrat-tall
9*4*3*2 = 216
12*5*4*3 = 720
15*6*5*4 = 1800
18*7*6*5 = 3780
21*8*7*6 = 7056 Kvadrat-tall
osv.
Jeg har fortsatt tabellen din i excell. De verdiene som gir kvadrattall i de første 1500 linjene er:
_*_*_*25 = 1368900 = (Som er 1170^2)
_*_*_*96 = 265559616 = (16296^2)
_*_*_*361 = 51517196676 = (226974^2)
_*_*_*1350 = 9994070595600 (3161340^2)
Noen observasjoner:
-Formelen for summen av den n'te raden er: 3n^4 + 12n^3 + 15n^2 + 6n (Men når er dette et kvadrattall?)
-Det ser også ut som annenhver linje som gir et kvadrattall selv er et kvadrattall (1, 25, 361)
-Det blir stadig "kortere" mellom hver rad som gir kvadrattall*
6/1 = 6
25/6 = 4,17
96/25 = 3,84
361/96 = 3,77
1350/361 = 3,74
Hvis dette fortsetter skulle vi gjette på at neste kvadratttall er i linje 1350* 3,72 =5022
And Boja! Hva finner vi i linje 5041? Jo kvadrattallet 1938798178349800 = (44031786)
Og som vi trodde: 5041 er et kvadrattall, nemlig 71^2
Beklager, men jo mer jeg skriver jo mer finner jeg ut!
Plutselig ser jeg denne sammenhengen:
Rad 25 gir kvadrattall 25 = 5*5
Rad 361 gir kvadrattall 361 = 19*19
Rad 5041 gir kvadrattall 5141 = 71*71
Hmmm, 19 = 5*4 - 1(den første linja som gir kvadrattall)
71 = 19*4 -5
Kanskje den neste kvadrattallslinja som gir kvadrattall er linje:
x = 71*4 - 19 = 265?
Jeg prøver å sette linje: 265^2 = 70225 inn i formelen i excell-arket:
Boja!
Linja 70225 gir resultatet: 72964730592499000000 (=8541939510^2)
Obs: Vi mangler altså en linje som oppfyller kriteriet ditt. Det vil være en linje rundt 70225/3,7 = 18980
Eller rundt 5041*3,72 = 18752
Hepp håper min lille leting har vært til nytte! Lykke til med å utforskninga. Nå må jeg sove!
Foreløpig tabell:
6*3*2*1 = 36 Kvadrat-tall
21*8*7*6 = 7056 Kvadrat-tall
_*_*_*25 = 1368900 = (Som er 1170^2)
_*_*_*96 = 265559616 = (16296^2)
_*_*_*361 = 51517196676 = (226974^2)
_*_*_*1350 = 9994070595600 (3161340^2)
_*_*_*5041 = 1938798178349800 = (44031786)
_*_*_*ca19000=???
_*_*_*70225 = 72964730592499000000 (=8541939510^2)
_*_*_*? =
_*_*_*978121= 2745954669179310000000000 (=1657092233154) (Hæ hvordan fant jeg dette?)
(Det ser ut som forholdet mellom hver linje som gir oss kvadrattall stabiliserer seg rundt 3,7)
Ivan
Fremmad mot vannvidd og ære
Hei!
Jeg så akkurat hvordan man finner den neste kvadrattallinja:
neste kvadrattalllinje = 4*forrigekvadrattalinje - (kvadrattallinja før det igjen - 2)
[tex]a_{n} =4*a_{n-1}- (a_{n-2} - 2)[/tex]
[tex]a_{1} = 1[/tex]
[tex]a_{2} = 6[/tex]
[tex]a_{3} = 4*6 -(1-2) = 25[/tex]
[tex]a_{4} = 4*25- (6-4) = 96[/tex]
Osv Disse linjene vil gi deg kvadrattall når du regner dem ut.
God natt!
Ivan
Jeg så akkurat hvordan man finner den neste kvadrattallinja:
neste kvadrattalllinje = 4*forrigekvadrattalinje - (kvadrattallinja før det igjen - 2)
[tex]a_{n} =4*a_{n-1}- (a_{n-2} - 2)[/tex]
[tex]a_{1} = 1[/tex]
[tex]a_{2} = 6[/tex]
[tex]a_{3} = 4*6 -(1-2) = 25[/tex]
[tex]a_{4} = 4*25- (6-4) = 96[/tex]
Osv Disse linjene vil gi deg kvadrattall når du regner dem ut.
God natt!
Ivan
Fremmad mot vannvidd og ære
Hei!
Dette var det mye hjelp i. Takk for linjer og tabell med kvadrat-tall.
Nedenfor viser 3 av kvadrat-talla som gir en trekant med både høyde og sider i hele tall. Lenger har jeg ikke regnet foreløpig.
Kvadrat-tallet 7056 gir 13,14,15 trekanten med høyde 12.
Kvadrat-tallet 1368900 gir 51,52,53 trekanten med høyde 45.
Kvadrat-tallet 265559616 gir 193,194,195 trekanten med høyde 168.
Dette var det mye hjelp i. Takk for linjer og tabell med kvadrat-tall.
Nedenfor viser 3 av kvadrat-talla som gir en trekant med både høyde og sider i hele tall. Lenger har jeg ikke regnet foreløpig.
Kvadrat-tallet 7056 gir 13,14,15 trekanten med høyde 12.
Kvadrat-tallet 1368900 gir 51,52,53 trekanten med høyde 45.
Kvadrat-tallet 265559616 gir 193,194,195 trekanten med høyde 168.
Ifølge tabellen er de to neste trekantene med sider som følger like etter hverandre i tallrekken disse:
Kvadrat-tallet 51517196676 gir 723, 724, 725 trekanten med høyde 627.
Kvadrat-tallet 9994070595600 gir 2701, 2702, 2703 trekanten med høyde 2340.
Kvadrat-tallet 51517196676 gir 723, 724, 725 trekanten med høyde 627.
Kvadrat-tallet 9994070595600 gir 2701, 2702, 2703 trekanten med høyde 2340.