NMC-funksjonalligning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1686
- Registrert: 03/10-2005 12:09
La $x \in \mathbb{R}$ og velg $y = \frac{x^2 - f(x)}{2}$. Da er $f(x) + y = x^2 - y$, som igjen betyr at funksjonallikningen
$(1) \;\; f(f(x) + y) = f(x^2-y) + 4yf(x)$
reduseres til $4yf(x)=0$, dvs. $y = 0$, i.e. $f(x)=x^2$, eller $f(x)=0$ for alle $x \in \mathbb{R}$, i.e. $f(x) \equiv 0$.
Konklusjon: Funksjonallikningen (1) har kun løsningene $f(x) \equiv 0$ og $f(x)=x^2$.
$(1) \;\; f(f(x) + y) = f(x^2-y) + 4yf(x)$
reduseres til $4yf(x)=0$, dvs. $y = 0$, i.e. $f(x)=x^2$, eller $f(x)=0$ for alle $x \in \mathbb{R}$, i.e. $f(x) \equiv 0$.
Konklusjon: Funksjonallikningen (1) har kun løsningene $f(x) \equiv 0$ og $f(x)=x^2$.