Primtallsfølge
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Anta at 11 er et ledd. Da må det eksistere en n slik at
[tex]p_1p_2\ldots p_n+1=5^a11^b[/tex]
2,3 og 7 er nemlig tidligere ledd i følgen, og således må [tex]5^a11^b-1=0[/tex] modulo både 2,3 og 7.
Dersom b er like er [tex]5^a11^b-1=0 \,mod (4)[/tex], og dette er ikke mulig for da må det være to ledd i følgen som er 2.
Dersom b er ulike, har vi at [tex]5^a11^b-1=-(-1)^a-1 \,mod(3)[/tex] som må være 0. Så man må ha at a er ulike.
[tex]mod\, 7[/tex] er [tex]5^{2a+1}11^{2b+1}-1=55*25^a121^b-1=-4^a2^b-1[/tex] som aldri er 0.
Ergo fins ikke 11 som ledd i følgen.
[tex]p_1p_2\ldots p_n+1=5^a11^b[/tex]
2,3 og 7 er nemlig tidligere ledd i følgen, og således må [tex]5^a11^b-1=0[/tex] modulo både 2,3 og 7.
Dersom b er like er [tex]5^a11^b-1=0 \,mod (4)[/tex], og dette er ikke mulig for da må det være to ledd i følgen som er 2.
Dersom b er ulike, har vi at [tex]5^a11^b-1=-(-1)^a-1 \,mod(3)[/tex] som må være 0. Så man må ha at a er ulike.
[tex]mod\, 7[/tex] er [tex]5^{2a+1}11^{2b+1}-1=55*25^a121^b-1=-4^a2^b-1[/tex] som aldri er 0.
Ergo fins ikke 11 som ledd i følgen.