Hyperbolsk geometri

[Gustav]

I Poincarés skivemodell ( http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_disc_model ), hva er det hyperbolske arealet til den hyperbolske trekanten med hjørner i [tex](0,0),(1,0),(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}})[/tex]

[olalia]

Siden gausskrumningen er -1, den geodesiske krumningen er null (langs linjer) og eulerkarakteristikken til en trekant er 1, er arealet av den [tex]\pi[/tex] minus summen av vinlkene ved Gauss-Bonnets teorem.
Linjene (sirkelbuene) i [tex]\mathbb{D}[/tex] står normalt på enhetssirkelen.
Vinklene er derfor null på randa og [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] i origo.

[tex]A=\frac{3\pi}{4}[/tex]

[Gustav]

Jepp