Mengde
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1686
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Summen av tallene i mengden [tex]\{1,2,...,99\}[/tex] er [tex]\frac{99 \cdot 100}{2} = 4950[/tex]. Så summen av de tre talllene i hver av de 33 delmengdene må være [tex]\frac{4950}{33} = 150[/tex].
Definer
[tex]A_n = \{2n-1,51-n,100-n\}, \: n \in \{1,2,...,17\}[/tex] og [tex]B_n = \{2n,67-n,83-n\}, \: n \in \{1,2,...,16\}[/tex].
Da vil [tex]A_1, A_2,... ,A_{17}, B_1, B_2,... ,B_{16}[/tex] være en partisjon av [tex]\{1,2,...,99\}[/tex] bestående av 33 delmengder som alle har tre elementer som til sammen blir 150. q.e.d.
Definer
[tex]A_n = \{2n-1,51-n,100-n\}, \: n \in \{1,2,...,17\}[/tex] og [tex]B_n = \{2n,67-n,83-n\}, \: n \in \{1,2,...,16\}[/tex].
Da vil [tex]A_1, A_2,... ,A_{17}, B_1, B_2,... ,B_{16}[/tex] være en partisjon av [tex]\{1,2,...,99\}[/tex] bestående av 33 delmengder som alle har tre elementer som til sammen blir 150. q.e.d.