Integraljulekalender

[Andreas345]

Så ble det julekalender i år også

[tex]I_1=\int \frac{x}{\left (x^2-x+1 \right)^2} \ dx[/tex]

For dere som ikke var her i fjor, så er dette altså en integraljulekalender, hvor man løser et integral hver dag frem til jul.

Når man løser integralet legger man ut et nytt integral for neste dag.

[Janhaa]

Har løst det på papiret, men orker ikke skrive inn alt. Setter noe opp, så kan andre evt fortsette.

[tex]\large I_1=\int\frac{x\,dx}{(x^2-x+1)^2}=0,5\int\frac{(2x-1)}{(x^2-x+1)^2}\,dx\,+\,0,5\int\frac{dx}{(x^2-x+1)^2}=I_{11}\,+\,I_{12}[/tex]

for I_11 settes:
[tex]u=x^2-x+1[/tex]
slik at
[tex]0,5du=(x-0,5)\,dx[/tex]

[tex]\large I_{11}=0,5\int u^{-2}\,du=\frac{-0,5}{x^2-x+1}+C_1[/tex]

og I[sub]12[/sub] er en lang jobb.

hint

[tex]\large I_{12}=\int\frac{0,5}{(x^2-x+1)^2}\,dx=0,5\int\frac{dx}{((x-0,5)^2+0,75)^2}[/tex]

så her mangler fortsatt mye...