Collatz' formodning sier at om vi tar et helt tall [tex]n[/tex] for så å gange det med 3 og legge til 1 om det er odde og ellers dele det på to og gjentar denne operasjonen vil vi etter hvert ende opp på 1 samme hva [tex]n[/tex] er. Med andre ord, gitt følgen [tex]\{ a_i \}[/tex] definert slik at [tex]a_{i+1} = 3a_i + 1[/tex] dersom [tex]a_i[/tex] er et oddetall og [tex]a_{i+1} = \frac {a_i} 2[/tex] dersom [tex]a_i[/tex] er et partall sier formodningen at det finnes en [tex]J[/tex] slik at [tex]a_J =1[/tex] samme hva [tex]a_0[/tex]. Collatz' formodning er også kjent som HOTPO (Half Or Triple Plus One), og er ikke bevist.
En alternativ oppgave som dog er en del lettere går som følger:
Om vi istedet for å gange med 3 og legge til 1 dersom tallet er odde ganger med 2 og legger til 2 (og, om tallet er et partall, ganske enkelt deler på 2), vil det finnes et 'starttall' slik at man ikke ender opp på 1? Dette er altså ikke halvering eller tripling pluss én, men halvering eller dobling pluss to - derav trådnavnet.
Alternativt formulert: Gitt et heltall [tex]n[/tex] utfører vi en operasjon som følger. Hvis [tex]n[/tex] er et partall deler vi det på 2, og får [tex]\frac n 2[/tex]. Hvis [tex]n[/tex] er et oddetall ganger vi det med 2 og legger til 2, og får [tex]2n+2[/tex]. Vi gjentar så operasjonen på tallet vi fikk, og gjentar operasjonen igjen og så videre. Finnes det en [tex]n[/tex] slik at vi ikke vil ende opp på 1 etter hvert?
HODPT
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det skulle selvfølgelig stått "ganger vi det med 2 og legger til 2", beklager. Feilen er rettet opp nå.claudeShannon skrev:I den gitte rekkefølgen, vil ikke [tex]n_{i+1} = 2n_i + 1 \not{=} 2(n_i + 1)[/tex] ?Karl_Erik skrev:Hvis [tex]n[/tex] er et oddetall ganger vi det med 2 og legger til 1, og får [tex]2n+2[/tex]
Ser flott ut dette.plutarco skrev:Hvis alle starttall i mengden M={1,2,3...,n-1} ender opp i 1 for den beskrevne syklusen, vil n gå til n/2 eller (n+1)/2 og på den måten ende opp i M, så induktivt vil vel alle positive heltall ende opp i 1.