Sum

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Charlatan
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

For [tex]x_i \in [a,b][/tex] er [tex]\sum^n x_i=0[/tex].

Vis at [tex]\sum^n x_i^2 \leq -abn[/tex]
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Jeg skyter fra hofta: den største [tex]\sum^n x_i^2[/tex] får vi når [tex]a = -b[/tex] og velger [tex]x_i[/tex] alternerende a og b. (Dette må vi fordi [tex]\sum^n x_i = 0[/tex].)

Da vil [tex]\sum^n x_i^2 = \frac n2 a^2 + \frac n2 b^2 = na^2 = -abn[/tex].

Alle andre valg av [tex]x_i[/tex] og [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] vil da gi oss en mindre [tex]\sum^n x_i^2[/tex]. (Sier vi uten noen som helst for for bevis. :) )
Charlatan
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

Hmm, jeg ser ikke helt logikken i antagelsene dine. Du kan absolutt ikke anta at [tex]-a=b[/tex].
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Charlatan skrev:Hmm, jeg ser ikke helt logikken i antagelsene dine.
Nei ... Det er som kjent vanskelig å se noe som ikke er der. ;)
Charlatan skrev:Du kan absolutt ikke anta at [tex]-a=b[/tex].
Jeg kan vel anta hva jeg vil? Det jeg ikke kan påstå (så veldig sikkert) er vel heller at ved å anta at [tex]a=-b[/tex], så vil [tex]\sum^n x_i^2[/tex] ha sin største verdi, og alle andre valg av a og b vil gi en mindre [tex]\sum^n x_i^2[/tex].

Hvis jeg lyver grovt nå, så anser jeg dette som en gyllen anledning til å bli skolert.
Charlatan
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

Det gir ingen mening å si at kvadratsummen maksimeres ved å sette [tex]-a=b[/tex]. Man kan enkelt lage en større sum basert på f.eks [tex]a=-1, b=10[/tex] enn [tex]a=-5,b=-5[/tex], eller det åpenbare tilfellet [tex]a=b=0[/tex] for den saks skyld.
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Ja, se det. :)
Svar