Geometri - Optimering

[Nebuchadnezzar]

Noen av disse har sikkert blitt gitt før, men det er alltid gøy med å ta ting på nytt igjen.
Har heldigvis fasit på disse oppgavene.

Lett

Det skal lages en beholder med form som et rettvinklet prisme der grunnflaten (og toppflaten) er et kvadrat. Volumet skal være 1,0 m[sup]3[/sup].
De fire sideflatene skal lages av et materiale som koster 67,50 kr per m[sup]2[/sup], mens grunnflaten og toppflaten skal lages av et materiale som koster 20 kr per m[sup]2[/sup]. Vi ønsker å lage beholderen så billig som mulig.
Vi setter x meter for grunnflatesiden og h meter for høyden.
Vi ser bort fra tykkelsen av materialet.

Hva koster boksen når den skal produseres billigst mulig ?

Middels

Find the dimensions of the rectangle with the most area that can be inscribed in a semi-circle of radius r.

Finn dimensjonene til et rektangel med størst volum, innskrevet i en halvsirkel med radius r.

Vanskelig

Find the volume V of the largest right circular cone that can be inscribed in a sphere of radius r.

Finn det største volumet en kjegle kan ha som er innskrevet i en sirkel med radius r.

Lykke til

[Realist1]

Nå er jeg langt fra noe geni, men jeg bare lurer: er ikke disse egentlig relativt enkle alle sammen? Har ikke prøvd på noen av dem enda, men mener å kjenne igjen i alle fall den som du har betegnet som middels. Av og til er jeg helt på jordet når jeg antar slike ting, så si gjerne i fra om jeg tar feil, og de faktisk ikke er så enkle som jeg tror.

Og dette er da ikke noe jeg sier for å heve meg over andre, jeg må være en av de minst flinke som frekventerer dette forumet.

[Nebuchadnezzar]

Er en bare en R1 stundent så noen av disse var ganske vanskelig å løse for min del, når jeg ikke har lært noen ting om implisitt derivasjon.

Og ja, den første er latterlig enkel, den neste er enkel med litt tankearbeid eller implisitt derivasjon, og den siste går vell den og så lenge man klarer å tegne og sette opp.

Syntes iallefall alle var gøye og løse, blir litt bedre når man kan se ting for seg.

Svaret på 1 og 2 er ganske åpenbart men den siste er ikke fullt så åpenbar.