matematikk.net

Vi skal se på kurver som starter i (-1,0) og ender i (1,0) og som i tillegg har buelengde=3.

1) Finn to kurver som oppfyller kravene.

2) Forsøk ved hjelp av Maple-eksperimentering å finne (eller komme så nær som mulig) den kurven i første og andre kvadrant som oppfyller kravene over og som gir størst mulig areal mellom kurven og x-aksen.


Alle tips mottas med stor takk

1) La A = (-1,0) og B = (1,0). Ved å velge P = (0, [tex]\sqrt{5}[/tex]/2) eller P = (-1,5/6), vil kurven som består av linjestykkene AP og PB tilfredsstille kravene.

2) Dette er et problem som hører inn under det som i matematikken kalles variasjonsregning. Løsningen av dette problemet er sirkelen med sentrum på den positive y-aksen som går igjennom punktene A og B og hvor sirkelbuen fra A til B med klokka har lengde 3.

kan du utdype svare ditt?
Hvordan du f.eks finner verdiene for P??

Mvh
gomp1

Med Solar Plexus svar får du en to trekanter om ser på x-aksen som motstående katet.

Vi endte med å finne en andregradslikning ved at buelengdeformlen skal gi svaret 3, f(-1)=0 og f(1)=0 Vi satt opp 3 likninger, og hadde disse som krav. Da finner du a, b og c i andregradslikningen som oppfyller disse kravene.

Alternativ kan en bruke en sinusfunksjon.. Det blir K*sin(1.57x-1.57)
-1.57 siden kurven skal gå gjennom punktet (-1,0) og 1.57 siden det skal ende i (1,0). 1.57 er det samme som 90 grader, eller 1/4 av 360 grader. En halv periode er 180 grader, som tilsvarer avstanden 2 fra -1 til 1 i vårt tilfelle. K er amplituden (høyden) til kurven, og løser en ut K finner man denne konstanten som er ca 1.04 om jeg husker riktig. Da får man et uttrykk og oppfyller samtlige krav