matematikk.net

Hei, skal lage en ortogonal basis B i R3 der basis vektorene skal være enhetsvektorer. Jeg har ikke lov å bruke standardbasis..

Finnes det en enkel framgangsmåte for dette? Jeg vet at ett vektorpar som er ortogonal har et skalarprodukt som =0, men når det gjelder å finne om basisen i R3 er ortogonale, her har eg jo med 3 vektorer å gjør (a,b og c). Betyr det at (a,b)=0, (a,c)=0 og (b,c)=0? Med andre ord at hvert mulig vektor par får et skalarprodukt som =0?

Ser får meg mye regning og testing med tall, som eg igjen må gjør om til enhetsvektorer, derfor eg lure på om det fins en lettere måte som kanskje spare meg for ein del arbeid....

Det er bare å velge en vilkårlig vektor å begynne med.
Finne en vektor som står normalt på denne vha prikkprodukt.
Da har du to vektorer du kan krysse for å få en tredje vektor.
Til slutt må du selvsagt dele på lengden av vektorene for å få normalvektorer.

Eks:

a = [1,1,-1]
b = [1, 1, 2]

Disse er åpenbart ortogonale.

c = axb.

Del så på lengdene.

Genialt!! det gjorde jo jobben 100 ganger lettere for meg! Takk skal du ha