Logaritmisk derivasjon (trenger hjelp).

[audunb]

Finn dy/dx av likningen:

y^3=e^x-2y

[Janhaa]

Gitt:

[tex]y^3[/tex]= e^(x-2y)
tar logaritmen på begge sider og får:
ln[tex]y^3[/tex]= ln(e^(x-2y))

som videre gir:
3*lny = x - 2y

deriverer begge sider mhp x, dvs (dy/dx) = y'
som gir:
3*(y'/y) = 1 - 2y'

rydder opp og flytter over:
3y' = y - 2*y*y'

y' = y / (2y+3)

[audunb]

Skjønner ikke hvorfor det blir y' = y / (2y+3) etter at det er ryddet opp.

Har du tid til å forklare?

[Janhaa]

Altså etter opprydning er:
3*y' + 2*y*y' = y

setter y' utenfor parantesen:
y' (3 + 2y) = y

y' = y / (3 + 2y)

håper dette var forklarende...

[audunb]

Takk skal du ha!