En Lotto-rekke består av 7 tall krysset av blant 1,2 ......, 34. Mer presist kan den oppfattes som et ikke-ordnet utvalg på 7 elementer blant tallene 1 til 34, der utvelgingen skjer uten tilbakelegging.
Hver lørdag trekker Norsk Tipping ut ukens riktige Lotto-rekke ved tilfeldig trekking slik at alle mulige Lotto-rekker blir like sannsynlige. Ukens toppgevinst utbetales til innehaverne av de innleverte rekker som er identiske med den riktige Lotto-rekka (dvs. oppnår 7 riktige tall). Dersom ingen har tippet den riktige rekka, blir premiepotten for 7 riktige overført til neste ukes Lotto-omgang (som blir en "Gull-Lotto" omgang)
a) Hvor mange forskjellige Lotto-rekker finnes det? Hva er sannsynligheten for at tallet 34 er med i den riktige Lotto-rekka? Gjør rede for at en gitt Lotto-rekke vil oppnå 7 riktige ved Lotto-trekningen med sannsynlighet p = 1.859 * 10^-7
Anta at det i en bestemt uke leveres inn tilsammen n = 22000000 rekker i Lotto. La X være antall av disse rekkene som oppnår 7 riktige i ukens trekning. Det antas at X er binomisk fordelt med parametre n og p (med verdier som er gitt ovenfor).
b) Begrunn kort hvorfor antagelsen om at X er binomisk fordelt kan være rimelig her. Hvorfor vil X med meget god tilnærmelse kunne regnes å være Poisson-fordelt med paramteter lamda = 4.09?
Finn sannsynligheten for at ingen av de innleverte rekkene oppnår 7 riktige ved ukens trekning.
Hva blir sannsynligeheten for at det i løpet av ett år (52 uker) ikke oppnås noen "Gull-Lotto" omgang? (Anta at antall innleverte rekker holder seg konstant på n = 22 000 000)
På forhånd takk
Om noen hadde mulighet til å forsøke å gjøre oppgaven i dag ville jeg vært vedkommende evig takknemlig. Jeg skal nemlig ha eksamen i morgen.
Lottoregning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa