P[sub]3[/sub] er vektorrommet av polynom av grad mindre eller lik 2.
[tex]<f,g>=\int_{-1}^1 \ f(x)*g(x) \ dx[/tex]
Bruk Grahm-Schmidt til å ortonormalisere basisen B = 1,x,x[sup]2[/sup] for P[sub]2[/sub].
Jeg skjønner ikke i det hele tatt!
Ortonormalisering av basis.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Gram-Schmidt-prosessen er følgende:
La oss nummerere basisvektorene i B:
x1=1
x2=x
x3=x^2
Da er en ortonormalbasis for P2 gitt ved B'={v1,v2,v3},
der v1=x1,
v2=x2-(<x2,v1>/<v1,v1>)*v1,
v3=x3-(<x3,v1>/<v1,v1>)*v1-(<x3,v2>/<v2,v2>)*v2
Her er altså
v1=1
v2=x-(<x,1>/<1,1>)*1=x-int(x)/int(1)
=x-(1/2-1/2)/(1+1)=x
v3=x^2-(<x^2,1>/<1,1>)*1-(<x^2,x>/<x,x>)*x
=x^2-int(x^2)/int(1)-(int(x^3)/int(x^2))*x
=x^2-(2/3)/2-0
=x^2-1/3
Med int(...) mener jeg da altså integralet i grensene -1 og 1.
La oss nummerere basisvektorene i B:
x1=1
x2=x
x3=x^2
Da er en ortonormalbasis for P2 gitt ved B'={v1,v2,v3},
der v1=x1,
v2=x2-(<x2,v1>/<v1,v1>)*v1,
v3=x3-(<x3,v1>/<v1,v1>)*v1-(<x3,v2>/<v2,v2>)*v2
Her er altså
v1=1
v2=x-(<x,1>/<1,1>)*1=x-int(x)/int(1)
=x-(1/2-1/2)/(1+1)=x
v3=x^2-(<x^2,1>/<1,1>)*1-(<x^2,x>/<x,x>)*x
=x^2-int(x^2)/int(1)-(int(x^3)/int(x^2))*x
=x^2-(2/3)/2-0
=x^2-1/3
Med int(...) mener jeg da altså integralet i grensene -1 og 1.