Fourier-rekker

[M-Olson]

Jeg lurer litt på en oppgave, find the least squares approximation of e[sup]x[/sup] over the interval [0,1] by a polynomial of the form a[sub]0[/sub] + a[sub]1[/sub]x.

Jeg hadde klart det om det skulle vært en trigonometrisk tilnærming, men ikke når det skal være på en slik form.

[Cauchy]

Til funksjonsrom finnes det et assosiert skalar-produkt.

For rommet L[0,1] bruker man ofte

[tex]<f,g>=\int_0^1f(x)\overline{g(x)}dx[/tex]

hvor f,g er funksjoner i L[0,1].
Du er mer spesielt i rommet C[0,1], og funksjonene er reelle, så dette forenkler seg til

[tex]<f,g>=\int_0^1f(x)g(x)dx[/tex]

Du vil finne projeksjonen ev e[sup]x[/sup] ned på rommet som er spent ut av funksjonene 1 og x. Prøv å få til det, så skal du være i mål. Lurer du på mer så spør igjen.

[Bernoulli]

Du skal altså finne a_0 og a_1 slik at
[tex]\int_0^1 \left[ f(x) - (a_0 + a_1 x) \right]^2 dx [/tex]
er minimert. Da er det bare å derivere én gang mhp a_0 og en gang mhp a_1 og sette lik 0.

[M-Olson]

Hm, skjønner ikke dette jeg. Hvorfor på rommet som er utspent av akkurat 1 og x?

Jeg skjønner heller ikke hvordan jeg skal gå videre.

[M-Olson]

Up you go!