statistikk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Anne Katrine

Du deltar i en spørrekonkurranse på Internet. Det er ialt 20 spørsmål, og hvert spørsmål har 3 svaralternativer. Hvert spørsmål har nøyaktig et rett svar.

a) Hvor mange ulike svarkombinasjoner finns det i alt? Hvor mange av disse kombinasjonene har 19 rette og 1 galt svar?

I resten av oppgaven setter vi: X = Antall rette svar

b) Anta at du tipper på alle spørsmålene. Hva slags fordeling får X i dette tilfellet? Hva er sannsynligheten for at du får akkurat 14 rette? Flere enn 14 rette?

c) Nå antar vi at du kan svaret på 10 av spørsmålene, men må tippe på resten. Hva er nå sannsynligheten for at du får akkurat 14 rette?
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Innlegg: 1685
Registrert: 03/10-2005 12:09

a) Antall svarkombinasjoner blir 3[sup]20[/sup] = 3486784401.
Av disse kombinasjonene gir 20*2 = 40 19 rette og 1 galt svar.

b) X er binomisk fordelt med

(1) P(X=x) = (20Cx) *(1/3)[sup]x[/sup] * (2/3)[sup]20-x[/sup] = (20Cx) * 2[sup]20-x[/sup] / 3[sup]20[/sup]

der 20Cx = 20! / [x!*(20-x)!]. Vha. av (1) får vi at

* P(X=14) = (20! / [14!*6!]) * 2[sup]6[/sup] / 3[sup]20[/sup] ≈ 7,1*10[sup]-4[/sup].

* P(X>14) = [symbol:sum][sub]x=15->20[/sub] P(X=x) ≈ 1,7*10[sup]-4[/sup].
Gjest

Kor e svaret på c?
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Innlegg: 1685
Registrert: 03/10-2005 12:09

c) Sannsynligheten for at du svarer riktig på Y av de ti spørsmålene du må tippe svaret på, er

P(Y=y) = C(10,y)*(1/3)[sup]y[/sup]*(2/3)[sup]10-y[/sup] = 10!*2[sup]10 - y[/sup] / [y!*(10 - y)!*3[sup]10[/sup]].

Dermed blir sannsynligheten for at du får 14 rette når du kan svarene på 10 av de 20 spørsmålene

P(Y=4) = 10!*2[sup]6[/sup] / (4!*6!*3[sup]10[/sup]) [symbol:tilnaermet] 0,228.
Gjest

Ka e fordelinga av x i spm B?
Gjest

Solar Plexsus skrev:a) Antall svarkombinasjoner blir 3[sup]20[/sup] = 3486784401.
Av disse kombinasjonene gir 20*2 = 40 19 rette og 1 galt svar.

b) X er binomisk fordelt med

(1) P(X=x) = (20Cx) *(1/3)[sup]x[/sup] * (2/3)[sup]20-x[/sup] = (20Cx) * 2[sup]20-x[/sup] / 3[sup]20[/sup]

der 20Cx = 20! / [x!*(20-x)!]. Vha. av (1) får vi at

* P(X=14) = (20! / [14!*6!]) * 2[sup]6[/sup] / 3[sup]20[/sup] ≈ 7,1*10[sup]-4[/sup].

* P(X>14) = [symbol:sum][sub]x=15->20[/sub] P(X=x) ≈ 1,7*10[sup]-4[/sup].
seth
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 14/09-2020 12:49

hva er (sup)??
geheffe
Cayley
Cayley
Innlegg: 91
Registrert: 24/05-2019 15:11
Sted: NTNU

seth skrev:hva er (sup)??
Vil tro at det er superskript/opphøyd i, slik at

(1/3)[sup]x[\sup] skal bety [tex](1/3)^x[/tex]
[tex]\pi \approx e \approx 2[/tex]
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Ja, det stemmer. Dette er nok en påminnelse om at forumet ikke alltid hadde $\LaTeX$-støtte.
Bilde
Svar