Du deltar i en spørrekonkurranse på Internet. Det er ialt 20 spørsmål, og hvert spørsmål har 3 svaralternativer. Hvert spørsmål har nøyaktig et rett svar.
a) Hvor mange ulike svarkombinasjoner finns det i alt? Hvor mange av disse kombinasjonene har 19 rette og 1 galt svar?
I resten av oppgaven setter vi: X = Antall rette svar
b) Anta at du tipper på alle spørsmålene. Hva slags fordeling får X i dette tilfellet? Hva er sannsynligheten for at du får akkurat 14 rette? Flere enn 14 rette?
c) Nå antar vi at du kan svaret på 10 av spørsmålene, men må tippe på resten. Hva er nå sannsynligheten for at du får akkurat 14 rette?
statistikk
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1686
- Registrert: 03/10-2005 12:09
a) Antall svarkombinasjoner blir 3[sup]20[/sup] = 3486784401.
Av disse kombinasjonene gir 20*2 = 40 19 rette og 1 galt svar.
b) X er binomisk fordelt med
(1) P(X=x) = (20Cx) *(1/3)[sup]x[/sup] * (2/3)[sup]20-x[/sup] = (20Cx) * 2[sup]20-x[/sup] / 3[sup]20[/sup]
der 20Cx = 20! / [x!*(20-x)!]. Vha. av (1) får vi at
* P(X=14) = (20! / [14!*6!]) * 2[sup]6[/sup] / 3[sup]20[/sup] ≈ 7,1*10[sup]-4[/sup].
* P(X>14) = [symbol:sum][sub]x=15->20[/sub] P(X=x) ≈ 1,7*10[sup]-4[/sup].
Av disse kombinasjonene gir 20*2 = 40 19 rette og 1 galt svar.
b) X er binomisk fordelt med
(1) P(X=x) = (20Cx) *(1/3)[sup]x[/sup] * (2/3)[sup]20-x[/sup] = (20Cx) * 2[sup]20-x[/sup] / 3[sup]20[/sup]
der 20Cx = 20! / [x!*(20-x)!]. Vha. av (1) får vi at
* P(X=14) = (20! / [14!*6!]) * 2[sup]6[/sup] / 3[sup]20[/sup] ≈ 7,1*10[sup]-4[/sup].
* P(X>14) = [symbol:sum][sub]x=15->20[/sub] P(X=x) ≈ 1,7*10[sup]-4[/sup].
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1686
- Registrert: 03/10-2005 12:09
c) Sannsynligheten for at du svarer riktig på Y av de ti spørsmålene du må tippe svaret på, er
P(Y=y) = C(10,y)*(1/3)[sup]y[/sup]*(2/3)[sup]10-y[/sup] = 10!*2[sup]10 - y[/sup] / [y!*(10 - y)!*3[sup]10[/sup]].
Dermed blir sannsynligheten for at du får 14 rette når du kan svarene på 10 av de 20 spørsmålene
P(Y=4) = 10!*2[sup]6[/sup] / (4!*6!*3[sup]10[/sup]) [symbol:tilnaermet] 0,228.
P(Y=y) = C(10,y)*(1/3)[sup]y[/sup]*(2/3)[sup]10-y[/sup] = 10!*2[sup]10 - y[/sup] / [y!*(10 - y)!*3[sup]10[/sup]].
Dermed blir sannsynligheten for at du får 14 rette når du kan svarene på 10 av de 20 spørsmålene
P(Y=4) = 10!*2[sup]6[/sup] / (4!*6!*3[sup]10[/sup]) [symbol:tilnaermet] 0,228.
-
Gjest
Solar Plexsus skrev:a) Antall svarkombinasjoner blir 3[sup]20[/sup] = 3486784401.
Av disse kombinasjonene gir 20*2 = 40 19 rette og 1 galt svar.
b) X er binomisk fordelt med
(1) P(X=x) = (20Cx) *(1/3)[sup]x[/sup] * (2/3)[sup]20-x[/sup] = (20Cx) * 2[sup]20-x[/sup] / 3[sup]20[/sup]
der 20Cx = 20! / [x!*(20-x)!]. Vha. av (1) får vi at
* P(X=14) = (20! / [14!*6!]) * 2[sup]6[/sup] / 3[sup]20[/sup] ≈ 7,1*10[sup]-4[/sup].
* P(X>14) = [symbol:sum][sub]x=15->20[/sub] P(X=x) ≈ 1,7*10[sup]-4[/sup].
Ja, det stemmer. Dette er nok en påminnelse om at forumet ikke alltid hadde $\LaTeX$-støtte.
