Optimeringsproblem - bruk av langranges

[hypernest]

Hei,

Hvis jeg har to ulike produktfunksjoner, for eksempel g(x)=10-x_(1) og f(x)=10-(1/2)x_(2), og jeg har bibetingelsen x_(1)+x_(2)≤25 hvordan kan jeg finne optimum i f(x) og g(x), er det mulig å bruke langranges for å løse dette, slik at Langranges-funksjonen blir gitt som:
L=F(x_(1), x_(2))=(10-x_(1))+(10-(1/2)x_(2))-lambda(x_(1)+x_(2)-25)

Spørsmålet er altså om det er "korrekt/tillatt" å slå sammen de to produktfunksjonene?

På forhånd: tusen takk for svar.

[LeoKlein]

For å finne optimum, må du løse følgende system av ligninger:
1. ( \frac{\partial L}{\partial x_1} = -1 - \lambda = 0 )
2. ( \frac{\partial L}{\partial x_2} = -\frac{1}{2} - \lambda = 0 )
3. ( \frac{\partial L}{\partial \lambda} = -(x_1 + x_2 - 25) = 0 )