matematikk.net

Hvilken formel kan man bruke for å regne ut dette?

Gjennomsnittsfarten til et tilfeldig kjøretøy på en bestemt strekning antas å være normalfordelt med forventning 80 km/t og standardavvik på 12 km/t. Vi antar uavhengighet mellom kjøretøyene.

Regn ut sannsynligheten for at et tilfeldig kjøretøy har en gjennomsnittsfart som er lavere enn 65,00km/t.

Regn ut sannsynligheten for at et tilfeldig kjøretøy har en gjennomsnittsfart som er høyere enn 67.05 km/t.

Vi undersøker gjennomsnittsfarten til 100 biler. Regn ut sannsynligheten for at gjennomsnittsfarten til disse bilene blir over 88,67 km/t.

65 km/t er 15 km/t lavere enn forventningsverdien 80 km/t. Med et standardavvik på 12 km/t, avviker 65 km/t med 15/12 = 1.25 standardavvik fra forventningen. Tabell over normalfordelingen vil da gi svar på sannsynligheten for et utfall minst 1.25 standardavvik mindre enn forventningen. Samme tankegang benyttes for å finne sannsynligheten for at et tilfeldig kjøretøykjører saktere enn 67.05 km/t. Sannsynligheten for at kjøretøyet har høyere hastighet enn 67.05 km/t blir 1 - hva tabellen forteller om sannsynlighten for å kjøre 12.95 km/t = 12.95/12 = 1.08 standard avvik saktere enn forventningsverdien.

Ser vi på gjennomsnittsfarten over en gitt strekning for n antall biler, vil standardavviket til den gjennomsnittlige gjennomsnittsfarten for disse n bilene reduseres til $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ hvor $\sigma$ er standardavviket for en tilfeldig bil.