matematikk.net

f(x, y) = 1 - x^2 + y^2
Gradienten til f er (-2x, 2y)
Hvordan finner man likningen for kurven gjennom punktet (-2, 1) som beveger seg langs gradienten til enhver tid?

Da bør den deriverte til kurven bli lik andrekoordinaten til gradienten dividert med førstekoordinaten til gradienten. Altså
[tex]\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}[/tex],
som er en separabel differensiallikning. Løs denne med tilleggskravet [tex]y(-2)=1[/tex].