Omskrivning av uttrykk

[Eulers-tall]

Hei! Trenger litt hjelp med følgende

Prøver å finne skjæringspunkter og sitter fast.
Ifølge fasiten skal jeg ende opp med x = e^Ω. Vi får vite i oppgaven at (x*(e^x)) = 1, og at konstanten Ω er definert som løsningen av dette, dermed, med andre ord, er Ω*(e^Ω) = 1. Ved hjelp fra lærer har jeg kommet fram til at (x^(x)) = e. Dette er riktig ifølge læreren, men lenger enn dette kommer jeg ikke. Hvordan kan jeg da komme fra (x^x) = e til x = (e^Ω)?

På forhånd takk!

[Eulers-tall]

Legger ved bilde av selve oppgaven også

[jos]

Hvis$\ x = \Omega$ er en løsning av $xe^x = 1$, må vi ha $\Omega\cdot e^{\Omega} = 1$
$f(x) = g(x) => x = x^2lnx => 1 = xlnx $ for $x>0$.
Siden $1 = \Omega\cdot e^{\Omega} = e^{\Omega}\cdot ln{e^{\Omega}}$, er $ x = e^{\Omega}$ en løsning av $ 1 = xlnx$