Står litt fast her.
Blir veldig usikker på hva slags regnemetode/ formler jeg skal bruke på disse oppgavene.
Ved kast med 2 terninger noteres differensen mellom antall øyne på terningene (det største tallet minus det minste tallet). Hvis terningene viser samme antall øyne, er differensen lik 0.b.
d. 2 terninger kastes 2 ganger. Hva er sannsynligheten for den sammensatte hendelsen at differensen blir 0 i første kast og at differansen blir 1 i andre kast? Forklar.
e. 2 terninger kastes 3 ganger. Hva er sannsynligheten for at differensen ikke blir 0 i noen av kastene? Forklar.
Jeg har laget følgende tabell for differanser:
Differanse 0 Differanse 1 Differanse 2 Differanse 3 Differanse 4 Differanse 5
1-1=0 2-1= 1 3-1=2 4-1=3 5-1=4 6-1=5
2-2=0 3-2= 1 4-2=2 5-2=3 6-2=4
3-3=0 4-3=1 5-3=2 6-3=3
4-4=0 5-4=1 6-4=2
5-5=0 6-5=1
6-6=0
6/36=1/6 5/36 4/36=1/9 3/36=1/12 2/36=1/18 1/36
Sannsynlighet med 2 terninger
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Tenk på sannsynlighet som andelen gunstige utfall av antall mulige. Ved kast av to terninger har vi 6*6 = 36 mulige utfall. Antall gunstige er i det første tilfellet antall utfall der begge terninger viser samme antall øyne, for da blir differansen lik 0. Antallet gunstige utfall er da 6, og sannsynligheten for et slikt utfall $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. I det andre tilfellet er et gunstig utfall et utfall hvor differansen mellom antall øyne på hver terning = 1. En slik differanse kan inntreffe på 2 * 5 = 10 måter: 1 og 2, 2 og 1, 2 og 3, 3 og 2 etc. opp til 5 og 6, 6 og 5. Antall mulige utfall for to kast er stadig vekk 36 slik at sannsynligheten for en differanse på 1 = $\frac{10}{36}.\,\,$
Kastene er uavhengig av hverandre slik at sannsynligheten for utfallet 0 i første og 1 i andre kast er produktet av de gitte sannsynlighetene: $P(0) * P(1) = \frac{1}{6} *\frac{10}{36}$.
Sannsynligheten for at utfallet ved et kast ikke $= 0 = 1 - P(0) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.$
Sannsnynligheten for dette utfallet i alle av 3 kast blir $\frac{5^3}{6^3}$.
Kastene er uavhengig av hverandre slik at sannsynligheten for utfallet 0 i første og 1 i andre kast er produktet av de gitte sannsynlighetene: $P(0) * P(1) = \frac{1}{6} *\frac{10}{36}$.
Sannsynligheten for at utfallet ved et kast ikke $= 0 = 1 - P(0) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.$
Sannsnynligheten for dette utfallet i alle av 3 kast blir $\frac{5^3}{6^3}$.