matematikk.net

Oppgave 3.115)

Tegn de to linjene y= -x + 3 og y= 2x - 3 i det samme koordinatsystemet.
Gjorde i GeoGebra.

Men
b) Bestem likningen for ei ny linje som er parallell med x-aksen slik at arealet av området som er avgrenset av de tre linjene, blir 12.
Oppgaven har 2 løsninger.

Kjenner at jeg falt litt ut på oppgave b) her.. Noen som kan guide meg litt fremover her?

Finn først skjæringspunktet, $(x_0, y_0)$ mellom de to rette linjene. Høydene i de to trekantene som dannes når to rette rette linjer, $y = y_1$ og $y = y_2$, parallelle med x-aksen, skjærer linjene $y = 2x - 3$ og $y = -x + 3$, er henholdsvis $y_1 - y_0$ og $y_0 - y_2$ hvor $y_0 = 1$ . Uttrykk så x som en funksjon av y i de to likningene for de rette linjene $ y = 2x - 3$ og $y = - x + 3 => \,$ $x = \frac{y + 3}{2}\,$ og $ x = - y + 3$. Grunnlinjen i de to trekantene blir nå $\frac{y + 3}{2} - (- y + 3)$ Arealet av hver av trekantene blir $\frac{(\frac{y + 3}{2} - (- y + 3)) * (y -1)}{2} = 12$.
Løs likningen mhp. $y\,$. Det blir to løsninger.

Tusen takk, jeg hadde gjort feil på den. Super forklart!!