Momenta vekstfart

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Thomas_r1
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 11/01-2023 10:52

Hei! Jeg holder på med forkurs ingeniør og klør meg i hodet når det gjelder derivering og når det kommer til momentan vekstfaktor. F.eks denne oppgaven som bildet viser skjønner jeg ikke at svaret er -0.5 som fasiten sier. Læreren min sier man bare skal lese en bort og telle oppover. Men skal man ikke kunne regne dette enkelt?

Oppgaven sier finn vekstmoentane vekstfaktor i punktet 5 ?

Hvordan går dere frem dere som kan det ?

Takk for svar.
Vedlegg
20230111_104929.jpg
20230111_104929.jpg (3.38 MiB) Vist 2263 ganger
Thomas_r1
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 11/01-2023 10:52

Her ser jeg bare at det er -0.5 ich på punktet (1,1)
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Et punkt på kurven er $(5,f(5)) = (5,2)$. Tegn inn tangenten til kurven i dette punktet og vurder stigningstallet til denne. Det ser ikke urimelig ut at stigningstallet og dermed den deriverte i punktet = - 0.5.

Man kan sjekke riktigheten av dette ved å finne formelen for kurven, som åpenbart er en parabel.

Altså: $f(x) = ax^2 + bx + c$. Kurven går gjennom punktene $(1,0), (3,2), (7,0)$

Det gir ligningssettet

$0 = a + b + c$

$0 = 49a + 7b + c$

$2 = 9a + 3b + c$

Vi løser for $a,b,c\,\,: a = -\frac{1}{4}, b = 2, c = -\frac{7}{4}$

$f(x) = -\frac{1}{4}x^2 +2x -\frac{7}{4}$

$f´(x) = - \frac{1}{2} x+ 2, f´(5) = -\frac{5}{2} + 2 = -\frac{1}{2}$

som stemmer med fasit: $- 0.5$
Thomas_r1
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 11/01-2023 10:52

Tusen takk for svar men hvordan vista du at du skulle bruke (f(f5) og at det blir punkt (5,2) ?

Setter veldig pris på dette!
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Det står "punktet 5" i oppgaven. Det er bare en kortfattet måte å skrive "punktet på grafen der x=5". Med andre ord; (5, f(5)). Som er det punktet som noen har begynt å skissere en tangent på i boka di :)

Det jeg lurer på er hvor du fikk punktet (1, 1) fra? Det ligger jo ikke på grafen.
Bilde
Thomas_r1
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 11/01-2023 10:52

Hei, den er grei. Takk til deg også. Men er (f(fx)) eller i dette tilfellet (f(f5)) en formel du henta? Og hvorfor blir det (5,2) hvordan få (f5) til å bli punktet 2.

Jeg mente (1,-1)

Takker for min tålmodigheten 😅
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Vi leser av grafen, og ser at når x=5, så kommer grafen gjennom punktet (5, 2).

Bilde

(1, -1) gir heller ikke så mye mening. Det er jo nedi her:

Bilde
Bilde
Thomas_r1
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 11/01-2023 10:52

Takk, det var jeg som skisset litt, men jeg slet med å avgjøre vinklene på den. Skal tangentene da være vannrett fra 5 til 2 ? Er det vanskelig for deg å vise hvordan du ville løst denne oppgaven?


Tall for hjelpen uansett. Det var veldig til hjelp ![
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Tangenten i (5,2) er ikke vannrett, dvs. parallell med x-aksen. Vi har jo nå beregnet at den har et stigningstall på $-\frac{1}{2} = -0.5 ,\,$dvs at den skråner nedover mot høyre ved at den synker med én enhet hver gang vi flytter oss to enheter mot høyre.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Thomas_r1 skrev: 11/01-2023 19:13 Takk, det var jeg som skisset litt, men jeg slet med å avgjøre vinklene på den. Skal tangentene da være vannrett fra 5 til 2 ?
Det jeg tegnet var ikke tangentene. Det var bare for å illustrere hvor vi fikk 5 og 2 fra når vi bestemte punktet (5, 2).
Thomas_r1 skrev: 11/01-2023 19:13 Er det vanskelig for deg å vise hvordan du ville løst denne oppgaven?
Nei, men jeg ville gjort det samme som jos har illustrert lengre opp i tråden uansett.
Bilde
Thomas_r1
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 11/01-2023 10:52

Tusen takk! Men nå har jeg tettet noen hull. Ble noen timer dd YouTube 😆😁
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Så bra! Ja, jeg fikk inntrykk av at det var noen hull å tette der.
Bilde
Thomas_r1
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 11/01-2023 10:52

Hehe, nytt hull her..


Sliter litt med å komme igang her. Hvordan kan jeg regne meg frem til størst overskudd?


Vh
Thomas
Vedlegg
8.101
8.101
20230118_125612.jpg (2.68 MiB) Vist 1473 ganger
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Deriver overskuddsfunksjonen O(x) og finn den x-verdien som gir O´(x) = 0.
Finn så det største overskuddet ved å sette denne x-verdien inn i O(x).
Thomas_r1
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 11/01-2023 10:52

Takk, fant ut av det 😄
Vedlegg
20230118_192944.jpg
20230118_192944.jpg (3.09 MiB) Vist 1457 ganger
Svar