matematikk.net

Hei! Jeg holder på med forkurs ingeniør og klør meg i hodet når det gjelder derivering og når det kommer til momentan vekstfaktor. F.eks denne oppgaven som bildet viser skjønner jeg ikke at svaret er -0.5 som fasiten sier. Læreren min sier man bare skal lese en bort og telle oppover. Men skal man ikke kunne regne dette enkelt?

Oppgaven sier finn vekstmoentane vekstfaktor i punktet 5 ?

Hvordan går dere frem dere som kan det ?

Takk for svar.

Her ser jeg bare at det er -0.5 ich på punktet (1,1)

Et punkt på kurven er $(5,f(5)) = (5,2)$. Tegn inn tangenten til kurven i dette punktet og vurder stigningstallet til denne. Det ser ikke urimelig ut at stigningstallet og dermed den deriverte i punktet = - 0.5.

Man kan sjekke riktigheten av dette ved å finne formelen for kurven, som åpenbart er en parabel.

Altså: $f(x) = ax^2 + bx + c$. Kurven går gjennom punktene $(1,0), (3,2), (7,0)$

Det gir ligningssettet

$0 = a + b + c$

$0 = 49a + 7b + c$

$2 = 9a + 3b + c$

Vi løser for $a,b,c\,\,: a = -\frac{1}{4}, b = 2, c = -\frac{7}{4}$

$f(x) = -\frac{1}{4}x^2 +2x -\frac{7}{4}$

$f´(x) = - \frac{1}{2} x+ 2, f´(5) = -\frac{5}{2} + 2 = -\frac{1}{2}$

som stemmer med fasit: $- 0.5$

Tusen takk for svar men hvordan vista du at du skulle bruke (f(f5) og at det blir punkt (5,2) ?

Setter veldig pris på dette!

Det står "punktet 5" i oppgaven. Det er bare en kortfattet måte å skrive "punktet på grafen der x=5". Med andre ord; (5, f(5)). Som er det punktet som noen har begynt å skissere en tangent på i boka di

Det jeg lurer på er hvor du fikk punktet (1, 1) fra? Det ligger jo ikke på grafen.

Hei, den er grei. Takk til deg også. Men er (f(fx)) eller i dette tilfellet (f(f5)) en formel du henta? Og hvorfor blir det (5,2) hvordan få (f5) til å bli punktet 2.

Jeg mente (1,-1)

Takker for min tålmodigheten

Vi leser av grafen, og ser at når x=5, så kommer grafen gjennom punktet (5, 2).



(1, -1) gir heller ikke så mye mening. Det er jo nedi her:

Takk, det var jeg som skisset litt, men jeg slet med å avgjøre vinklene på den. Skal tangentene da være vannrett fra 5 til 2 ? Er det vanskelig for deg å vise hvordan du ville løst denne oppgaven?


Tall for hjelpen uansett. Det var veldig til hjelp ![

Tangenten i (5,2) er ikke vannrett, dvs. parallell med x-aksen. Vi har jo nå beregnet at den har et stigningstall på $-\frac{1}{2} = -0.5 ,\,$dvs at den skråner nedover mot høyre ved at den synker med én enhet hver gang vi flytter oss to enheter mot høyre.

Thomas_r1 skrev: ↑11/01-2023 19:13 Takk, det var jeg som skisset litt, men jeg slet med å avgjøre vinklene på den. Skal tangentene da være vannrett fra 5 til 2 ?

Det jeg tegnet var ikke tangentene. Det var bare for å illustrere hvor vi fikk 5 og 2 fra når vi bestemte punktet (5, 2).

Thomas_r1 skrev: ↑11/01-2023 19:13 Er det vanskelig for deg å vise hvordan du ville løst denne oppgaven?

Nei, men jeg ville gjort det samme som jos har illustrert lengre opp i tråden uansett.

Tusen takk! Men nå har jeg tettet noen hull. Ble noen timer dd YouTube

Så bra! Ja, jeg fikk inntrykk av at det var noen hull å tette der.

Hehe, nytt hull her..


Sliter litt med å komme igang her. Hvordan kan jeg regne meg frem til størst overskudd?


Vh
Thomas

Deriver overskuddsfunksjonen O(x) og finn den x-verdien som gir O´(x) = 0.
Finn så det største overskuddet ved å sette denne x-verdien inn i O(x).

Takk, fant ut av det