Strikkhopper - Fysikk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
LeHas
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 10/09-2022 10:41

Jeg trenger hjelp med en oppgave. Har prøvd å finne svar men får den ikke til. Takk på forhånd for alle svar:)

En strikkhopper med masse m = 50 kg skal hoppe fra en plattform som er 25 meter
over et basseng.
Strikketauet har en lengde på 5 meter når det er uten belastning, og fjærstivheten
settes lik k = 100 N/m.

Vi betrakter strikket som masseløst og ser bort fra
friksjon og luftmotstand.
(a) Hvor langt har personen falt når farten er størst?

(b) Hva blir farten til personen i dette øyeblikket?

(c) Hvor langt over vannflaten vil personen snu og
trekkes opp igjen av strikketauet?
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Punkt a:

Farten aukar så lenge [tex]\sum[/tex]F peikar nedover ( jamfør N. 2. lov ), dvs så lenge fjørkrafta F ( peikar oppover ) er mindre enn tyngda G ( peikar nedover).

La s vere fallstrekninga når farten er størst og s_0 lengda på det ubelasta strikktauet.
Finn s.
Farta er størst når fjørkrafta F "balanserer" tyngda G.

k ( s - s_0 ) = G = m g [tex]\Rightarrow[/tex]s = m g /k + s_0 , [ k = 100 N/m ]

Punkt b :
Energivurdering:
Ser bort frå energilekkasje( friksjonskrefter) i systemet. Da er mek. energi bevart.

E[tex]_{0}[/tex] = m g h ( h = 25 meter )

E[tex]_{1}[/tex] = E[tex]_{p,1}[/tex] + E[tex]_{k,1}[/tex] = 0.5 k ( s - s[tex]_{0}[/tex] )[tex]^{2}[/tex] + m g ( h - s ) + 0.5 m v[tex]^{2}[/tex]

Finn farta v .

E[tex]_{1}[/tex] = E[tex]_{0}[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] Likning med v som einaste ukjend ( reknearbeidet kan med fordel overlatast til "sekretæren" CAS )

Punkt c: Energivurdering ( jamfør punkt b )

Kan forenkle reknearbeidet ganske betrakteleg ved å bruke CAS - verktøyet ( GeoGebra ).


linje 1: h := 25 , linje 2 : m := 50 , linje 3: g := 9.81 , linje 4 : k:= 100 , linje 5 : s[tex]_{0}[/tex] := 5

Finne fallstrekninga s når personen snur .

Energivurdering gir likninga

0.5 ( s - s[tex]_{0}[/tex] )[tex]^{2}[/tex] + m g ( h - s ) = m g h ( linje 6 i CAS - feltet)

Trykke på X[tex]\approx[/tex]- tasten ( høgre halvdel på verktøylinja ). Da vil resultatet

s [tex]\approx[/tex] 18.5 dukke opp på neste linje i CAS-feltet.

Høgd over vannyta : h - s = ( 25 - 18.5 ) m = 6.5 m
Svar