matematikk.net

Hei, jeg skulle veldig gjerne hatt litt hjelp til følgende oppgave:

En hypotesetest om 𝜇 er satt opp som følger:
𝐻1:𝜇 < 2 mot 𝐻0:𝜇=2
19 målinger gir et gjennomsnitt 𝑥¯=1,69. Det er kjent at 𝜎=0,7.

Oppgaven ber meg så om å bestemme p-verdien?

Setter svært stor pris på hjelpen jeg kan få

For å regne ut $p$-verdien i dette tilfellet ønsker du å få svar på følgende:
"Hvor sannsynlig er det å få et så lavt beregnet gjennomsnitt som dette, dersom null-hypotesen om at gjennomsnittet er 2 er sann?

Eller med andre ord:
$P(\bar{x}\leq 1.69\, |\, \mu=2)$

P-verdien, eller signifikanssannsynligheten som den også kalles, angir hvor sannsynlig det observerte resultatet, her 1.69, eller mer ekstreme resultater i favør av $H_1$, er, gitt at $H_0$ er sann. Enklere: vi må finne ut hvor sannsynlig det er å observere et snitt på 1.69 eller mindre hvis $H_0, \mu = 2$ er sann.

I oppgaven får vi:

$p = P(\overline x < 1.69) = G(\frac{1.69 - 2}{\frac{0.7}{\sqrt{19}}})$ hvor G er gaussfunksjonen.

Tusen hjertelig takk for fantastisk god hjelp

Jeg er sikkert veldig dum, men hvordan regner man dette ut på en kalkulator ?

Gitt $G(\frac{1.69 -2}{\frac{0.7}{\sqrt{19}}})$ går jeg ut fra at du greier å bruke lommeregneren for å regne ut hva som står inne i parantesen i $G(\frac{1.69 -2}{\frac{0.7}{\sqrt{19}}})$. Det er tallet -1.93. G(-1.93) = 0.027. p-verdien er altså 0.027 som innebærer at det er 2.7% sjanse for å få resultatet 1.69 eller mindre hvis forventningsverdien er 2. Du finner G(-1.93) ved å slå opp i tabellen for normalfordelingen eller se på fordelingsfunksjonene på en lommeregner. På Texas Instruments trykker du på fordelingsknappen, dvs. der det står distr i blått og trykker 2 for å finne normalcdf.