En hypotesetest om 𝜇 ?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
agutrot
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 10/03-2022 21:14

En hypotesetest om 𝜇 er satt opp som følger:

𝐻1:𝜇 > 7,3 mot 𝐻0:𝜇=7,3
13 målinger gir et gjennomsnitt 𝑥¯=7,57. Det er kjent at 𝜎=0,5.
Testen skal gjennomføres med signifikansnivå 𝛼=0,5%.

a) Bestem kritisk verdi, 𝑘. = 7.66 (Denne har jeg klart)

men trenger hjelp med..

b) Hva er testens styrke dersom 𝐻1:𝜇=7,59 er sann?
(Round your answer to 4 decimal places)

Noen som kan hjelpe?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Har du fasit?

Styrken til en test for en gitt verdi av en parameter, (her forventningsverdi = 7.59,) er sannsynligheten for å forkaste nullhypotesen gitt denne verdien.

I oppgaven regnes dette ut slik:

$Styrke(7.59) = 1 - G(\frac{7.66 - 7.59}{\frac{0.5}{\sqrt{13}}})$ hvor G er gaussfunksjonen.

Styrken angir altså sjansene for at observasjonen havner i forkastningsområdet for $H_0$ , dvs. verdier større enn den kritiske verdien 7.66, gitt at forventningsverdien er 7.59.
agutrot
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 10/03-2022 21:14

1-((7.66-7.59)➗(0.5➗√13)) = 0.49522282143

Jeg får 0.4952 som svar, men det er visst ikke riktig?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

agutrot skrev: 24/03-2022 17:29 1-((7.66-7.59)➗(0.5➗√13)) = 0.49522282143

Jeg får 0.4952 som svar, men det er visst ikke riktig?
Styrke(7,59) = 1 - G(0,505) = 1 - 0,7088= 0,291

Er det jeg får fort og gæli.
Bare hold tunga rett i munnen og fokuser.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
amalieeeb
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 10/03-2022 23:23

Hvordan regnet du ut a ?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

kritisk verdi er den minst ekstreme verdien som fører til forkastning av $H_0$. Den avgrenser altså forkastningsområdet inn mot forventningsverdien. I oppgaven testes $H_0:\mu = 7.3$ mot $H_1: \mu > 7.3$ med signifikansnivå $\alpha = 0.5$%$ = 0.005$ og standard avvik $= \frac{0.5}{\sqrt{13}} $. Vi får at kritisk verdi, $k$, som venstre grense for forkastningsområdet blir:

$k = 7.3 + z_{\alpha} * \frac{0.5}{\sqrt{13}} = 7.3 + 2.58 * \frac{0.5}{\sqrt{13}} = 7.66$ hvor $z_{\alpha} = 2.58$ er $0.005$ - kvantilet til $\alpha$. Vi må altså 2.58 standardavvik ut fra $H_0$s antakelse om at $\mu = 7.3,$ for å komme til forkastningsområdet når signifikansverdien er $0.005$.
Sist redigert av jos den 09/08-2022 21:15, redigert 1 gang totalt.
agutrot
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 10/03-2022 21:14

Tusen takk :D
Svar