Lån og renter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Integral
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 15/03-2022 14:42

Hei,
Jeg har holdt på lenge med denne oppgaven og får ikke til, kan noen vær så snill og løse den for meg så jeg kan se hvordan løsningne blir?
20220315_142954.JPG
20220315_142954.JPG (38.95 kiB) Vist 1737 ganger
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Kan du vise hva du har fått til, hvis noe?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Integral
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 15/03-2022 14:42

Jeg har dessverre ikke fått til noe, jeg er nybegynner på slike oppgaver, dwrfor ønsker jeg å se hva løsningne blir så jeg kan lære av de. Vær så snill, kan noen løae de please?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Læreboken din har helt sikkert et eksempel som er ganske likt problemet i oppgaven du presenterer: å finne terminbeløpet, (tilbakebetalingsbeløpet) for et lån når rentesatsen og antall årlige tilbakebetalinger er gitt. Studér det eksemplet og presenter resulattet av dette her på matematikk.net. Så skal du få tilbakemeldinger.
Integral
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 15/03-2022 14:42

Er det riktig at det blir på a)
0.20 * 100000=20.000 kr altså 20.000 kr blir det årlige nedbetalingsbeløpet?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Nei, det du har funnet her, 20 000, er rentene på lånebeløpet etter ett år. La x være nedbetalingsbeløpet, (terminbeløpet), i et annuitetslån. I et annuitetslån er nedbetalingsbeløpet det samme for alle nedbetalinger, (terminer).

Hele lånebeløpet, 100 000 må være det samme som summen av nåverdiene til de tre innbetalingene. Nåverdien, x, til et fremtidig beløp B, f.eks. B om tre år, vil være det beløp som må settes i banken i dag for til gjeldende rente å kunne ha B i banken om tre år.

Altså: $ x * (1 + \frac{r}{100})^3 = B => x = \frac{B}{(1 + \frac{r}{100})^3}\,$ hvor r er rentesatsen.
Integral
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 15/03-2022 14:42

Er det årlige nedbetalingsbeløpet gitt ved x? Isåfall får jeg,
[tex]x=\frac{100000}{(1+\frac{0.20}{100})^3}=99999[/tex]

Tror jeg er ute å kjører, hva gjør jeg feil? hvordan blir det riktig?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Nåverdien av det n´te årlige innbetalingsbeløpet, $B$, (terminbeløpet) = $\frac{B}{(1 + \frac{r}{100})^n}$ hvor første innbetaling skjer etter ett år og rentesatsen er r.

I oppgaven har vi tre innbetalinhger. Da må nåverdiene av disse til sammen være lik det opprinnelige lånebeløpet. Så vi får følgende likning:

$ 100000 = \frac{B}{(1 + \frac{r}{100})^1} + \frac{B}{(1 + \frac{r}{100})^2} + \frac{B}{(1 + \frac{r}{100})^3}$

Her er $B$ det årlige innbetalingsbekøpet som finnes vedå løse denne likningen.
Integral
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 15/03-2022 14:42

I likningen, skal jeg sette r=0.20 eller r=20?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Du skal sette 20. Når 20 deles på 100, får man 0.20, så nevneren blir $(1 + \frac{20}{100})^n = (1 + 0.20)^n = 1.2^n$.
Integral
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 15/03-2022 14:42

Da får jeg at nedbetalingsbeløpet er:
20220317_160812.jpg
20220317_160812.jpg (2.66 MiB) Vist 1650 ganger
Er det riktig?

I b) spør de om hvor mye av dette beløpet er renter og hvor mye er avdrag? Svaret kan angis i kroner eller prosent, hvordan finner jeg dette?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Du ser at svaret blir altfor lite. 3 innbetalinger på 23000 blir jo ikke en gang lånebeløpet på 100 000. For å finne B må du dele 100 000 på $(\frac{1}{1.2^1} + \frac{1}{1.2^2} + \frac{1}{1.2^3})$
Integral
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 15/03-2022 14:42

a)
47472.5 får jeg da.

b) Hvor mye av det utgjør renter i kroner og hvor mye utgjør avdrag?

Jeg prøvde å finne det ut og fant at:
47472.5 * 3 år = 142 417.5 kr

142417.5 minus 100000=42417.5 kr er det i renter og avdrag, stemmer det?

Og hvordan løser jeg opppgave c) ?
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

a)
47472.5 får jeg da. Ja

b) Hvor mye av det utgjør renter i kroner og hvor mye utgjør avdrag?

Jeg prøvde å finne det ut og fant at:
47472.5 * 3 år = 142 417.5 kr

142417.5 minus 100000=42417.5 kr er det i renter og avdrag, stemmer det? Det du har regnet ut her, er hvor mye han totalt betaler i renter.

Og hvordan løser jeg opppgave c) ?

Den siste innbetalingen må være den samme som restbeløpet i banken. Så svaret blir nåverdien av terminbeløpet 47472.5 i det lånet inngås.
Integral
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 15/03-2022 14:42

Så på b) blir svaret 42417.5 / 3år = 14139.2 kr

Og på c) er svaret 47472.5 kr

Er det riktig?
Svar