matematikk.net

Finn den største verdien og punktet som gir den største verdien til funksjonen

f(x,y,z)=x+9y+3z

på kuleflaten med sentrum i origo og radius 3.

Hvis V er den største verdien og (x0,y0,z0) er punktet som gir den største verdien, kan du skrive «[V,x0,y0,z0]» (uten anførselstegn) i svarfeltet.
jeg er veldig usikker på hvordan jeg skal starte, men det jeg startet med var å bruke lagranges, men etter det er jeg veldig usikker. kunne jeg ha fått litt hint på hvordan jeg kan forsette.

seria skrev: ↑16/02-2022 20:09 Finn den største verdien og punktet som gir den største verdien til funksjonen

f(x,y,z)=x+9y+3z

på kuleflaten med sentrum i origo og radius 3.

Hvis V er den største verdien og (x0,y0,z0) er punktet som gir den største verdien, kan du skrive «[V,x0,y0,z0]» (uten anførselstegn) i svarfeltet.
jeg er veldig usikker på hvordan jeg skal starte, men det jeg startet med var å bruke lagranges, men etter det er jeg veldig usikker. kunne jeg ha fått litt hint på hvordan jeg kan forsette.

Du har at [tex]f(x,y,z)=x+9y+3z[/tex] og av oppgaveteksten at [tex]g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3^2[/tex]

Da har du

[tex]\mathcal L(x,y,z)=f(x,y,z)-\lambda g(x,y,z)[/tex]

Så tar du gradienten av $\mathcal L$ og finner

[tex]\nabla \mathcal L=(1-2\lambda x, 9-2\lambda y, 3-2\lambda z)=0 \Leftrightarrow \begin{cases} \nabla f=\lambda \nabla g\\ g(x,y,z)=0\end{cases}[/tex]
som er et likningssett med fire likninger og fire ukjente. Herfra burde det være planke. Merk at både $\nabla f$ og $\lambda \nabla g$ er vektorer, det er der du får de tre første likningene fra (i form av komponentene til vektorene).

men hvordan finner jeg komponentene og volumet?