Enkel ligning med ln x

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
mhalvorsen
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 15/10-2021 17:09

Hei,

Sitter å forbereder meg til eksamen og kom over en tilsynelatende ganske enkel likning. Jeg forstår fremgangsmåten på det riktige svaret, men lurer egentlig på om noen kan forklare meg hvorfor det er det riktige og ikke fremgangsmåten som jeg også prøvde meg på. Legger med et bilde av begge forsøkene.
Vedlegg
263050350_727611391455715_7450827510656960085_n.jpg
263050350_727611391455715_7450827510656960085_n.jpg (1.01 MiB) Vist 1414 ganger
263953703_577310940023596_6439354006721311938_n.jpg
263953703_577310940023596_6439354006721311938_n.jpg (1.07 MiB) Vist 1414 ganger
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Feilen skjer mellom linje 2 og 3.

I det første bildet så opphøyer du i 2. på begge sider, men på venstre side så opphøyer du hvert ledd for seg.

$(a+b+c)^2 \neq a^2 + b^2 + c^2$.
Bilde
mhalvorsen
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 15/10-2021 17:09

Verre var det ikke nei. Ser det selv nå også. Tusen hjertelig!
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

La heller

[tex]u=\sqrt{\ln x}[/tex]

Da får du at

[tex]u^2-\sqrt{2}u-4=0\Rightarrow u=2\sqrt{2} \vee -\sqrt{2}[/tex]

Som gir at [tex]\sqrt{\ln x}=2\sqrt{2} \vee \sqrt{\ln x}=-2\Rightarrow x=e^{8}[/tex]

Fordi [tex]V_f (\sqrt{\ln x}) : (0,\infty)[/tex]
mhalvorsen
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 15/10-2021 17:09

Er det en spesifikk grunn til å bruke din metode? Syns det første var mye lettere å forstå :lol:
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Det finnes flere måter å løse oppgaven på. Det Kay foreslår gir kortere utregning, men han antyder ikke at $u=\ln x $ ikke fører frem.
Bilde
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Metoden din sånn i og for seg selv er ikke feil, problemet er at løsningen $x=e^2$ faller ut, når det ikke egentlig er en gyldig løsning av likningen. Ved å la $u=\sqrt{\ln x}$ ser du umiddelbart at løsningen $e^2$ ikke er mulig nettopp fordi $\sqrt{\ln x}$ ikke kan være negativ.
Svar