matematikk.net

kunne jeg ha fått litt tips på hvordan jeg gjør opgaven?

Du har allerede fått et vink i oppgaveteksten. Tegn opp cosinusfunksjonen fra 0 til $\frac{\pi}{2}$ og plott inn c et sted mellom 1 og $\frac{\pi}{2}$ på x-aksen. Da vil linjestykket [1, cosc] være hypotenusen i den rettvinklede trekanten$\,\Delta(1,c,cosc)$. Det følger fra pythagoras at avstanden mellom $1$ og $cosc:\, A(c) = (c-1)^2 + cos^2c$. Deriver denne størrelsen og finn den c som gir minimumsverdi.(ved hjelp av Newtons metode).

Har ei anna tolking av a-spørsmålet enn den Josi presenterer i sitt innlegg.

Spørsmålet har denne ordlyden: Vis at det fins eit tal c [tex]\in[/tex]( 1 , [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] ) sånn at ( c , f( c )) er punktet på grafen til y = f( x ) som ligg nærast punktet ( 1 , 0 ).
Påstanden som ligg i dette spørsmålet er einstydande med at den deriverte til avstandsfunksjonen g'( x ) har eit nullpunkt i intervallet ( 1 , [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] ).

Vi har at g'( x ) = 2x - 2 - sin( 2x ) , x [tex]\in[/tex] [ 1 , [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] ]



Etter mi meining må vi bruke skjeringssetninga for å få ei analytisk tilnærming til dette problemet.

Er dette ei rett tolking av spørsmålet ? Ønskjer gjerne innspel frå andre brukarar .

Enig i det. Ved å vise at g´(x) = 2 -2 - sin (2x) skifter tegn i intervallet $(1,\frac{\pi}{2})$ vises det også at det finnes en x =c hvor g´(c) = 0.

That's the point !

på a oppgaven skal man derivere så sette inn 0 og pi/2 . men blir ikke g'(x)=2x+2-2sinxcosx
hva skal man gjøre på oppgave b?