matematikk.net

Fra toppen T av ei vertikal mast går det to barduner til punkter B og C på et flatt jorde .Punktet C er10m nærmere bunnen av masta enn B. Bardunen BT danner en vinkel 35◦ med bakken, og CT danner en vinkel 50◦ med bakken. Hvor høy er masta?

Start med å lage en tegning av masten med barduner. Du får en trekant BCT. Kall høyden fra T for h, avstanden fra B til bunnen av masten for x og avatanden fra C til samme punkt for x-10. Bruk så det du kan om tangens til en vinkel for å lage en likning mellom størrelsene x, h og $35^0$. Lag en likning til som involverer størrelsene (x-10), h, $50^0$. Finn x og h ut fra dette.

Takk for svar! Jeg slet i utgangspunktet mest med det å se figuren for meg, men tror jeg har fått tegnet en bra skisse nå etter å ha lest litt mer nøye, samtidig som jeg så på svaret ditt.
Da kommer jeg frem til at den greieste formelen er tan(50)=h/(x-10m), jeg trodde egt jeg var ganske god på trigonometri og trekanter, men merker nå jeg sliter når jeg bare har en vinkel eller lengde jeg kjenner. Hvordan finner jeg x eller h her når jeg har to ukjente? Er det feil likning? Så på cos, tan, sin, cosinussetningen, sinussetningen og arealsetningen, men kom som nevnt frem til at tangens var den enkleste i dette tilfellet?

Du er på rett vei! Veien videre? Du har en vinkel til du kan finne tangens til, slik at du til sammen får to likninger.

Ja, men jeg klarer ikke helt å se hvordan jeg skal komme meg videre… Antar jeg skal snu formelen tan(50)=h/(x-10) så jeg står med h=tan(50)*(x-10), men så står jeg fast…

Du har løsningen i dine hender! Du har korrekt satt opp to likninger som involverer tangens til to vinkler hvor kateten h er den samme i begge likningene:

$\frac{h}{x} = tan35^0, \frac{h}{x - 10} = tan 50^0$

Du får nå to ulike uttrykk for h. Sett disse lik hverandre. Finn h og derettter x!

Jeg skjems! Roter det bare til... Kom frem til at det da måtte bli tan(50)*(x-10)=tan(35)*x, men klarer ikke å komme videre hvis det er likningen. Setter stor pris på hjelpen

Korrekt likning! Du blir kanskje forvirret av tangensuttrykkene. Husk at tangens(50) og tangens(35) er konstanter og skal behandles som sådanne når likningen løses mhp x. Gang ut venstresiden: $tan(50)*(x - 10) = x*tan(50) - 10*tan(50)$
Da fås:

$ x*tan(50) - 10*tan(50) = x*tan(35)$

Herfra og inn er det bare å plassere leddene med x på venstresiden, trekke ut x som felles faktor og dele på den resterende faktoren på begge sider av likningen.

Da fikk jeg det til! tusen takk for god oppfølging! Kom frem til at x er 24.29m og at masta er 17m høy

Ser riktig ut!